三角函数的极限

一个基本的三角函数极限是当 θ 趋近于零时，sin θ 除以 θ 的极限，其值等于 1。

为了直观理解，考虑一个单位圆，以及从正 x 轴测量的一个小角度 θ。

绘制出对应于该角度的圆弧。对于单位圆，圆弧长度在数值上等于以弧度表示的角度。

从圆弧的终点向 x 轴作一条垂直线。该线段表示 theta 的正弦值。由于线段 BC 始终小于圆弧 AB，因此可推导出 sin θ / θ < 1 的关系。

半径从圆心 O 经过点 B 延长，直至与点 A 处的切线相交于点 D。线段 AD 的长度表示 tan θ。从几何上看，弧长 θ 小于切线段 AD 的长度，后者可用 sin θ 和 cos θ 表示。

利用这两个关系可推导出该不等式。当 theta 趋近于零时，外侧边界值均收敛于 1。由于 sine 与 theta 的比值介于两者之间，因此它也趋近于 1。