对数求导

当汽车的重量和驱动力作用于轮胎时，会产生外部载荷。轮胎橡胶通过材料内部分布的内力来抵抗这种载荷；这种内部阻力称为应力。

应力导致轮胎橡胶发生形变，这种形变以应变来衡量。

橡胶中应力与应变之间的非线性关系由在理想化条件下建立的数学近似给出，其中 G 表示剪切模量，用于表征材料抵抗变形的能力。

根据以下方程，应力可表示为应变的函数。为了分析这种变化关系，需使用微分方法。

当底数和指数都包含变量时，标准的求导法则变得难以应用。对数求导法通过重新构造方程简化了这一过程。

取自然对数可将表达式分解为更小的项，从而使求导更易于处理。

利用乘积法则和链式法则对两边求导，可得到应力随应变变化的关系。将原始函数代回求导后的表达式，即可得到汽车轮胎中应力的变化率。