指数增长与衰减

细菌培养物中的细胞群体通常被建模为指数函数。其中，P(t) 表示在时间 t 时的群体数量，C 表示初始群体数量，k 为生长常数。

初始时刻（时间为零）的种群数量已知；将其代入种群函数可得到常数 C 的值。

现在将这个 C 代回种群函数中，只剩下一个未知参数。

将等式两边同时除以 50，然后取自然对数，可得 k 的值。

已知1.5小时时的种群数量。将已知数值代入方程可得到k的值。

这给出了带有已知常数的种群函数。

目的是确定3小时时的细菌数量和生长速率。

为了求出增长率，需对种群函数求导，其结果等于生长常数乘以种群函数本身。

首先，为求得 3 小时时的细菌数量，将 3 代入种群函数中，由此可得到细胞数量的估计值。

然后，将该值代入种群函数的导数中，即可得到增长速率。