反双曲函数及其导数

悬索桥的缆索在自重作用下悬挂时，其形状遵循悬链线曲线，该曲线可用双曲余弦函数进行建模。

当已知垂直位置 y₁ 时，反双曲余弦函数有助于求出对应的水平位置 x₁。

反双曲函数包括反双曲正弦、反双曲余弦和反双曲正切，以及它们的反双曲余割、反双曲正割和反双曲余切。

寻找 反双曲余弦函数的导数，首先将其用双曲余弦函数表示。

对两边进行隐式求导，可得到一个包含双曲正弦函数的关系式。

利用双曲正弦与双曲余弦之间的标准恒等式，并代入双曲正弦的表达式，可得到用双曲余弦表示的导数。消去双曲余弦后，得到用垂直位置表示的最终表达式。

该表达式表明，悬索桥悬链线的水平位置变化率取决于其垂直位置。

靠近支座处坡度较大，而中心处坡度较小。