一阶导数与图像的形状

一个图形的形状——即它是上升、下降还是趋于平缓——取决于其一阶导数。一阶导数给出了曲线上任意一点处切线的斜率。

导数为正意味着函数在增加，图像向上倾斜。导数为负意味着函数在减少，图像向下倾斜。

当导数为零或无定义时，该点称为临界点。这些点标志着函数可能从递增变为递减，或从递减变为递增的位置。

他们将定义域划分为若干区间，以便利用一阶导数判别法确定函数的性态。

如果导数在临界点之前为正，在临界点之后为负，则该函数在该点取得局部极大值。如果导数在临界点之前为负，在临界点之后为正，则该函数在该点取得局部极小值。如果导数的符号没有发生变化，则该点既不是极大值点也不是极小值点。

一阶导数还有助于研究疾病传播情况。导数为正值表明当时病例数正在增加，而导数为负值则表明病例数正在减少，传播速度在减缓。