商业应用

一家商店希望找到智能电视的最佳售价，以实现每周销售收入的最大化。收入是指总销售金额，其计算方式为价格乘以售出的单位数量。

确定最优价格始于一个需求方程，该方程表明价格与销售数量之间的关系。两个关键信息决定了这一关系。首先，销售记录显示，当价格为350美元时，可售出200个单位。

其次，一项市场研究表明，价格与销售量之间存在线性关系，其斜率为负二分之一。

利用该斜率及数据点，采用点斜式可得到需求方程。对方程进行变形后，可将销售量表示为价格的函数。

将其代入收入公式，可得到一个关于收入的单变量二次函数。

随着价格上升，收入先增加，达到最大值后，随后下降。该曲线上最高点对应的价格即为带来最大收入的价格。

该点可通过对方程函数求导并令导数为零来求得。

求解可得最优价格为 225 美元。

此示例展示了微积分如何在实际情况下求解最大值。