定积分：幂次和

在定积分中，连续整数、平方数和立方数的求和公式可用于通过黎曼和来估算面积。这些公式可简化对序列或特定模式的计算。

设想一个大型剧院的一个区域，其中第一排有一个座位，之后每一排比前一排增加一个座位，依次排列，共形成 35 排的序列。

使用前 n 个连续整数的求和公式可以求出总座位数，其中 n 为排数。代入并求解后，即可轻松计算出总座位数。

类似的概念也出现在杂货店中，易拉罐被堆叠成一个方形的金字塔形用于展示。每一层都有一个平方数的易拉罐——最顶层一个，第二层四个，第三层九个，以此类推。

为了计算五层展示架中罐头的总数，使用平方和公式，其中 n 为层数。将 n 的值代入公式并进行化简，即可得到金字塔形堆叠中所用罐头的总数。

如果显示遵循基于立方体的堆叠模式，则立方和公式可立即求出总数。