定积分的性质 III

定积分可用于计算位移等物理量。

在比较两辆以不同速度行驶的汽车时，需应用积分的正定性和比较性质。

考虑汽车在时间区间 [a,b] 内的速度 v(t)。

由于汽车从不后退，因此速度 v(t) 在区间 [a,b] 上非负。

定积分给出了物体的位移。由于该函数非负，积分值也为非负，这体现了积分的正性性质。

现在设想两辆汽车，汽车1和汽车2，其速度函数分别为 f(t) 和 g(t)，在相同的时间区间内运动。

如果在任意时刻 t，f(t) 均大于或等于 g(t)，则汽车 1 的位移必须大于或等于汽车 2 的位移。

因此，函数 f(t) 在时间区间 [a,b] 上的定积分大于或等于 g(t) 的定积分，这表明了积分的比较性质。