微积分基本定理 I：问题求解

供水系统将水抽入储水箱，但流速随时间变化，该变化由函数 f(t) 建模。

目标是计算从时间零点到时间 t 之间进入水箱的水的总体积。

该计算在水资源管理中至关重要，准确的体积监测会影响压力控制、调度安排和系统安全。

从图形上看，所需体积等于函数 f(t) 从 0 到 t 的曲线下面积，可通过定积分计算得出。

为了避免与上限 t 混淆，积分内部使用了另一个变量 s。这个哑变量作为随时间变化的占位符。

求解该积分至时间 t 可得到累积体积 V(t)。现在，为了求出总体积在某一特定时刻的变化情况，可以使用微积分基本定理的第一部分。

它表明 V(t) 的导数等于原始的流速函数。

这意味着总体积的瞬时变化率等于该时刻的流入速率。