根式方程

根式方程是一类数学方程，其中变量出现在根号内，例如平方根、立方根或四次方根中。

解决这类方程的方法是将方程两边同时乘以一个等于根指数的幂，从而消去根号。

例如，通过将物体投入井中并测量听到溅水声所需的时间来计算井的深度，是根式方程的一个实际应用。

此处，总时间包括下落时间，由以下给出 平方根 深度的两倍除以重力加速度，以及深度除以声速所得的声波传播时间，构成一个根式方程。

第一步是分离出根式项，然后对等式两边同时平方以消除平方根。

此步骤将根式方程转化为标准二次方程，可进一步简化。应用二次公式求解，得到深度的两个可能值。

将每个解代回原根方程，以检验其是否确实满足该方程，或其是否为增根。

只有一个解给出了深度的有效正值，因此确认其为正确解。