递减函数

递减函数指当输入值增加时，输出值持续减小的函数关系。换言之，对于任意两个输入值，若其中一个输入值较大，则其对应的输出值较小。从数学角度看，若在区间 I 上对于所有满足 x_1 < x_2 的任意实数，都有 f(x_1) > f(x_2)，则称函数 f 在该区间上为递减函数。这种特性在图像上表现为从左向右呈下降趋势的图像。

函数的变化特征可通过计算其变化率来分析。对于定义在离散点集上的函数，其区间平均变化率等于输出变化量与输入变化量之比：

若该比值在整个区间内为负，则可判断函数在该区间上为递减函数。对于连续函数而言，导数 f′(x) 可用作判断依据——若在某区间内对所有 x 都有 f′(x) < 0，则函数在该区间上递减。

递减函数在自然与技术领域中广泛存在。例如，冷却物体的温度、放电电池的电压，以及物体越过最高点后下降过程中的高度，均体现出递减关系。这些情形中，随着时间或其他自变量的增加，相应量逐渐减小，因此递减函数在此类现象的建模与分析中具有重要作用。