3.8
当函数的输出随着输入的增加而减小时,函数就会减少。
通过观察图形是否从左到右向下倾斜来识别此行为。
考虑一个在跑道上跑步的人。记录每圈所花费的时间和行驶的距离,以确定不同间隔内的速度变化。
间隔之间的平均速度(或变化率)是通过计算距离变化并将其除以两个记录点之间的时间变化来确定的。
接下来,为了确定速度是增加还是降低,每圈的速度是通过将行驶距离除以该圈所花费的时间来计算的。这有助于分析跑步者的速度从一圈到下一圈的变化。
当绘制为速度与时间的关系图时,数据显示速度持续下降。这代表一个递减函数,确认跑步者在每连续一圈中减速。
递减函数的概念模拟了输出随着输入增加而减少的各种情况,例如电池寿命或冷却温度。
递减函数指当输入值增加时,输出值持续减小的函数关系。换言之,对于任意两个输入值,若其中一个输入值较大,则其对应的输出值较小。从数学角度看,若在区间 I 上对于所有满足 x_1 < x_2 的任意实数,都有 f(x_1) > f(x_2),则称函数 f 在该区间上为递减函数。这种特性在图像上表现为从左向右呈下降趋势的图像。
函数的变化特征可通过计算其变化率来分析。对于定义在离散点集上的函数,其区间平均变化率等于输出变化量与输入变化量之比:
若该比值在整个区间内为负,则可判断函数在该区间上为递减函数。对于连续函数而言,导数 f′(x) 可用作判断依据——若在某区间内对所有 x 都有 f′(x) < 0,则函数在该区间上递减。
递减函数在自然与技术领域中广泛存在。例如,冷却物体的温度、放电电池的电压,以及物体越过最高点后下降过程中的高度,均体现出递减关系。这些情形中,随着时间或其他自变量的增加,相应量逐渐减小,因此递减函数在此类现象的建模与分析中具有重要作用。
当函数的输出随着输入的增加而减小时,函数就会减少。
通过观察图形是否从左到右向下倾斜来识别此行为。
考虑一个在跑道上跑步的人。记录每圈所花费的时间和行驶的距离,以确定不同间隔内的速度变化。
间隔之间的平均速度(或变化率)是通过计算距离变化并将其除以两个记录点之间的时间变化来确定的。
接下来,为了确定速度是增加还是降低,每圈的速度是通过将行驶距离除以该圈所花费的时间来计算的。这有助于分析跑步者的速度从一圈到下一圈的变化。
当绘制为速度与时间的关系图时,数据显示速度持续下降。这代表一个递减函数,确认跑步者在每连续一圈中减速。
递减函数的概念模拟了输出随着输入增加而减少的各种情况,例如电池寿命或冷却温度。
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