三角恒等式 I

三角恒等式是包含三角函数且对所有角度都成立的等式。

一个这样的恒等式被称为勾股定理恒等式，可通过单位圆推导得出。

该圆上的任意一点对应于从正 x 轴测量的一个角度。

该点的 x 坐标是角度的余弦，y 坐标是角度的正弦。

x 和 y 坐标构成直角三角形的两条直角边，半径为斜边。

根据勾股定理，y 坐标的平方加上 x 坐标的平方等于半径的平方。

由于半径为1，这证明了正弦的平方加上余弦的平方等于1。

这被称为勾股定理恒等式，对所有实数角度均成立。

这一在二维情况下推导出的恒等式，其应用可扩展至三维系统。在天文学中，天球坐标用于描述恒星在天球上的位置。

这种位置的确定性确保了这些点在天球上的位置保持不变，从而使天文学家能够追踪恒星在天空中视运动的轨迹。