反三角函数

反三角函数可逆转三角运算并返回原始角度。反正弦函数通常写作“arcsin”或“sine inverse”。

如果一个三角函数将角度映射为比值，那么其反函数将该比值映射回原始角度。

一个函数必须是一一对应的，才具有反函数。否则，一个输出可能对应多个输入，从而导致歧义。

由于基本的三角函数本身不是一一对应的，因此需要限制其定义域以确保这一性质。

例如，正弦函数的定义域被限制在负二分之π到正二分之π之间，从而确定了反正弦函数的值域。余弦函数则被限制在0到π之间，以此定义反余弦函数的值域。这些区间确保了函数的连续性，避免了重复，并符合标准约定。

正切函数的定义域与正弦函数的同一区间相同，但由于在垂直渐近线处无定义，因此不包含端点。

从图形上看，反函数是其相应三角函数关于直线 y = x 的反射。

这些函数有助于根据已知距离求解角度，例如在已知物体的高度和水平距离时计算仰角。