3.11
变换会修改函数的方程,以改变其图像的位置,但不改变其形状。
一种常见的变换是水平平移,即根据输入的变化将图像向左或向右移动。
如果将 x 替换为 x 加上一个数值,图像会向左移动。这似乎违反直觉,因为加号通常会让人联想到向右移动。在 f(x + 5) 中,原本在 x 等于 0 时出现的输出,现在会在 x 等于 -5 时出现。
从视觉上看,该图形向左移动了 5 个单位。
如果将 x 替换为 x 减去一个数值,则图像向右移动。此处,当 x 等于 5 时,出现 x 等于 0 时的输出。
从视觉上看,该图形向右移动了 5 个单位。
对于周期函数,波形相对于指定参考点的水平移动称为相位偏移。
在交流电路中会出现相位偏移,此时电流和电压波形不同步。在电感器中,电流滞后于电压;而在电容器中,电流超前于电压。
这些相位差异表现为波形偏移,显示了不同电路组件在不同时间的响应情况。
数学中的函数变换,是在保留函数图像基本形状的前提下,对其位置或方向进行调整的基本操作。其中,水平平移是一种关键的变换形式,它通过改变函数方程中自变量的表达方式来实现。该操作仅影响输出在横轴上的位置分布,而不会改变函数的整体结构或基本结构。
水平平移是通过将自变量 x 替换为 x + c 或 x - …