数学归纳法

数学归纳法是一种用于证明对所有自然数成立的命题真实性的方法。例如，在多米诺效应中，如果第一个骨牌倒下，并且每一个骨牌都能推倒下一个，那么整排骨牌都将依次倒下。

再考虑另一个每天存硬币的例子：第一天存1个25美分硬币，第二天存2个，第三天存3个，依此类推，持续 n 天。所存硬币的总数构成一个包含前 n 个自然数的数列。该数列的和遵循一个简单的规律，计算结果等于 n 乘以 n 加 1 再除以 2。

数学归纳法通过验证基础情况和归纳步骤，证明该模式对所有自然数成立。

对于第一个数，即基础情况，实际的求和结果与规则得出的结果一致，从而验证了基础情况。

接着假设该规则对任意数 k 均成立。这构成了归纳步骤，即此前所有数的和也应遵循相同的规律。

添加下一个数 k 加 1，按照相同的逻辑，可证明该模式仍然成立。

由于基础情况和归纳步骤均成立，通过数学归纳法可证明该规则对所有自然数均成立。