二项式定理

设想排列一排花朵，每个位置上要么是一朵玫瑰，要么是一朵郁金香。

组合的总数由a加b的n次幂给出，其中n为花朵的数量，a和b分别代表玫瑰和郁金香。二项式定理给出了排列k朵郁金香和(n-k)朵玫瑰的方式数目。

扩增的 a 加 b 的幂次方 n 生成由术语索引的条目 k 从零到 n，包括一个二项式系数。

二项式系数，记作“n 选 k”，定义为 n 的阶乘除以 k 的阶乘与 n 减 k 的阶乘的乘积。

为了理解这一点，假设 n 等于 3，k 等于 2。该系数表示从三个位置中选出两个位置种植郁金香的不同方式数。

展开式还包含每个变量的幂次：一个变量的幂次递减，而另一个变量的幂次递增。

通项公式包含一个二项式系数，乘以第一个变量的 n 减 k 次方，再乘以第二个变量的 k 次方。

正如插花可以简化设计过程一样，二项式定理能够简化二项式的展开，并方便计算高次幂的系数。