曲线的切线

一条切线通过确定斜率来描述曲线在某一点处的行为。这一概念可以通过一条光滑曲线来说明——f(x) 等于 x 的平方。

例如，当x等于2时，曲线达到4的高度，标记为一个参考点。

另一个略微超前的点在滑动过程中被考虑在内。

一条称为割线的直线连接这两个点；其斜率反映了函数在该区间内的变化情况。代入数值后可得到该斜率。

通过因式分解并约去公因式，割线的斜率可简化为 x 加 2。

当第二个点逐渐接近第一个点时，割线的斜率趋近于一个极限值：4。

当两点重合时，割线消失，仅留下一条具有相同极限斜率的切线。

该切线在点 (2, 4) 处与曲线相切，斜率为 4，且不穿过曲线。

根据标准公式，斜率和点共同确定了切线的方程。

在温度-时间图中，切线的斜率也表示温度在每一时刻变化的快慢——向上表示升高，向下表示降低。