旋转体的体积

不规则形状物体的体积可以通过旋转体的概念准确测定。例如，考虑二维平面上的一条曲线函数。将该曲线绕x轴旋转，可生成一个称为旋转体的对称三维形状。区域绕其旋转的直线称为旋转轴。

当区域紧邻轴时，会形成实心的圆形横截面。为了确定此类立体的体积，可使用圆盘法。

该方法将立体沿垂直于轴的方向切割成若干薄片。每个薄片成为一个圆盘，其宽度很小，半径等于从轴到曲线的距离。

通过将每个圆盘的面积乘以其厚度，可得到每个圆盘的体积。通过将所有形成的圆形圆盘的体积相加，可近似得到该立体的总体积。

随着圆盘数量的增加且其厚度趋近于零，求和过程转化为在给定区间上对横截面积的定积分，从而得到精确的体积。

积分变量和半径的表达式取决于轴的方向。