中点法与梯形法则

假设一辆卡车沿高速公路行驶。要计算它在给定时间间隔 t 内行驶的距离，可求其速度-时间图像曲线下的面积。

由于已知卡车在离散时间点的速度，因此无法精确计算该面积。取而代之的是使用梯形法则来近似计算面积。具体方法是将总时间间隔划分为 n 个相等的子区间，每个子区间的宽度为 Δt。

在此方法中，每个子区间的两个端点通过一条直线连接，形成梯形。

对于给定的子区间，其两条垂直边表示速度，水平底边表示时间宽度，该梯形的面积等于两条垂直边长度的平均值乘以水平距离。

将所有 n 个梯形的面积相加，即可得到位移的近似值。

经过代数运算并求解该求和式后，首尾速度各出现一次，而内部速度各出现两次，因为每个内部速度均属于两个梯形。

合并同类项后，得到的表达式近似于在指定时间间隔内的总位移。