利用积分法计算血流的应用

血管中的血流可用层流定律来描述，其中流速随距中心的径向距离而变化。

总血流量可通过将横截面分割为若干具有不同半径的薄同心环来估算。

每个环的面积等于其周长乘以较小的厚度。

每个环的流速可近似为其面积与该半径处流速的乘积。

对所有环的流量求和可得到一个近似的总流量，称为黎曼和。

当环的数量趋近于无穷大时，黎曼和趋近于从中心到血管壁的定积分所表示的精确值。

积分中的速度函数来源于层流定律。该定律指出，距离为 r 处的速度取决于压力差、流体的黏度以及血管的长度。

将速度表达式代入积分中，并对血管半径进行积分，可得到精确的血流量。

这一结果被称为泊肃叶定律，表明流体流量与血管半径的四次方成正比。因此，即使血管发生轻微狭窄，也会显著减少血流量。