积分在正态分布中的应用

标准化考试成绩通常遵循一种可预测的模式——理解这一点有助于公平地解释表现。在直方图中，条形表示分数区间，其宽度称为“组距”。随着数据点数量的增加以及组距的变窄，条形图逐渐趋于平滑。将每个区间内的出现次数除以总数量与组距宽度，可将纵轴转换为概率密度。这种转换会形成一条由正态分布建模的连续曲线。

该曲线以平均值为中心，即平均数值。此处为曲线的峰值位置，且两侧对称均衡。

标准差用于衡量各数值与均值之间的偏离程度。

较小的标准差表示数据点高度集中；较大的标准差则表示数据点分布更为分散。

该曲线的形状遵循一种概率密度函数，该函数使用均值、标准差和指数表达式。

该曲线下某一分数范围内的面积代表概率。

当对曲线下所有可能取值进行积分时，它会累加所有可能结果的概率。其结果为 1，即 100%，因为所有可能性均已包含在内。