变量可分离微分方程

可分离变量方程是一类一阶微分方程，可以分解为两个相互独立的部分——一部分仅含有 x，另一部分仅含有 y。

将 y 项置于一侧，x 项置于另一侧，以便分别进行积分。

例如，考虑一杯在房间中冷却的热茶。

茶的冷却速率与其温度和室温之间的差值成正比。比例常数 k 前添加负号，以表示温度随时间下降。

该方程是可分离的，因为它可以重写为一侧为温度项、另一侧为时间的形式。对两边积分后得到一个含有积分常数的对数方程。

当对两边取指数后，便得到通解，其中的常数可为正、负或零。通过代入 t 等于零和初始温度，可确定该常数。

温差呈指数级衰减，导致茶水最初冷却较快，随后随时间推移逐渐变慢。