工程应用中的向量

一根重5000牛顿的钢梁由两根完全相同的无质量缆绳吊起。目标是求出使钢梁保持平衡时每根缆绳中的张力。

平衡意味着横梁保持静止状态，且水平方向和竖直方向的合力均为零。该装置具有对称性，每根缆索与水平横梁的夹角均为六十度。

每根电缆中的张力是一个沿电缆方向作用的矢量。

由于每根缆绳均施加拉力 x 和 y 方向上，每个张力均通过单位矢量分解为水平和垂直分量 i 和 j.

梁的重量沿负j方向向下作用。为达到平衡，两根缆索的张力必须平衡该重量，因此它们的矢量和等于重量矢量的反向量。

比较水平分量可知，一根缆绳的正向贡献抵消了另一根缆绳的负向贡献。这意味着两根缆绳的张力大小相等。

比较垂直分量可知，向上的分量之和等于五千牛顿。

求解该方程可得到张力的大小。将其代入分量表达式中，即可得到每根缆绳的完整张力矢量，从而使横梁保持稳定并处于静止状态。