矩和质心

一块平板金属在某个特定点（称为质心）处达到平衡。这种平衡取决于材料的密度，而密度可能在物体内部的不同位置有所变化。

从概念上讲，质心是物体质量在 x 和 y 坐标上分布的加权平均值。此处，分子是相对于某一给定轴的力矩。

为了求出质心，将该区域划分为许多微小单元。每个单元具有微小的面积和由局部密度决定的微小质量。

通过在材料域上对这些质量微元进行二重积分，可得到平板的总质量。

为了确定质心，需要计算相对于坐标轴的力矩。

对 x 轴的矩等于质量与垂直距离的乘积，而对 y 轴的矩等于质量与水平距离的乘积。

通过对整个区域内的各个单独效应进行求和，总力矩由二重积分给出。

最后，将坐标轴上的力矩除以总质量，即可得到质心的坐标。