双曲线几何

双曲线由两条开口的曲线组成，称为分支。如果 P 是曲线上的一点，则测量 P 到两个焦点的距离，这两个距离的绝对差值为常数。无论 P 在任一分支上的位置如何选择，该差值始终保持不变。

以原点为中心且沿 x 轴方向开口的双曲线的标准方程为 x²/a² - y²/b² = 1。

双曲线的每一分支均趋近于两条对角线，称为渐近线，这些渐近线引导曲线延伸至无穷远。

2a 表示沿横轴方向两个顶点之间的距离，而 2b 定义共轭轴的长度。

渐近线的方程取决于 a 和 b，这两个参数决定了中心矩形对角线的斜率。利用点斜式公式，可以写出渐近线的方程。

双曲线也出现在光学仪器中。在天文学中，卡塞格林望远镜使用一个抛物面主镜和一个双曲面副镜。主镜将入射的平行光线聚焦，而副镜与主镜共用一个焦点，将光线反射至其第二个焦点，并通过主镜上的孔洞形成图像。