磁场中的电荷
来源：Andrew Duffy，博士，波士顿大学物理系，马萨诸塞州波士顿
该实验重现了J.J.汤姆孙在19世纪末进行的著名实验th 世纪，他测量了电子的荷质比。结合几年后罗伯特·A·密立根（Robert A. Millikan）的油滴实验所得出的电子电荷值，这些实验使科学家首次得以确定电子的质量和电…
1. 补偿地球磁场
- 请注意，本实验中有两个独立的电路：
- 为产生磁场的线圈提供电流（图2）。电流由旋钮调节，电路中包含一个数字安培计，可用于测量电流大小。使用双刀双掷开关可反转供给线圈的电流方向，从而反转磁场方向。
- 第二个电路（图3）用于运行电子管。该电路包含一个高压电源，用于设定加速电压，以及一个连接至灯丝的6.3 V交流信号。从某种意义上说，电子从灯丝上“蒸发”出来，然后被加速电压加速。
- 在第二个电路中，打开高压电源以启动灯丝。电子管内部亮起的光即为灯丝发光。
- 逐渐将高压调至约2,000 V。电子束轰击电子管内部屏幕的区域应发出蓝光，从而使电子束可见。
- 注意，这并不意味着电子本身是蓝色的——屏幕上的涂层具有磷光性，当涂层中的原子被电子激发时会发出蓝光。
- 调节产生均匀磁场的线圈中的电流。当电流增大或减小时，电子束的路径会发生变化。调节电流使电子束穿过网格上的某一特定（X, Y）点，并记录使电子束通过该点所需的电流大小。
- 反转电流方向，使电子束向相反方向偏转，并调节电流直至电子束穿过点（X, −Y）（即原点的镜像点）。再次记录使电子束通过该特定点所需的电流大小。
- 检查两个电流大小是否不同。除非电子管恰好被调整至电子束与地球磁场平行，否则当电流方向不同时，地球磁场会在一个方向上叠加于线圈磁场，在另一方向上则会抵消部分线圈磁场。
- 在整个实验过程中，取两个电流大小的平均值——即让电子束通过网格上某一特定（X, Y）点所需的电流，以及通过其镜像点（X, −Y）所需的电流——以消除地球磁场的影响。
图2：亥姆霍兹线圈的电路图。 亥姆霍兹线圈产生的磁场强度与通过线圈的电流成正比。可调电源向线圈提供的电流由数字电流表测量。双路开关的作用是方便地反转通过线圈的电流方向，从而反转磁场方向。请注意，每个线圈的两个接线端分别标记为A和Z，两个Z端应连接在一起，以确保两个线圈产生的磁场方向相同，而非相反。
图3：电子管运行电路图。 发光的灯丝作为电子源，由6.3 V交流电源供电。注意，高压信号的负极同时连接至灯丝的一端，而正极高电压信号（约2,000–3,000 V直流）则连接至加速区右侧的电极。这在加速区内产生一个方向向左的强电场，从而将电子从左向右加速。
2. 特定 (X, Y) 和 (X, −Y) 组合的数据采集
- 请注意，这些管子价格昂贵且较为脆弱。加速电压不得超过 3,500 V，在不进行测量时应将加速电压调至零。
- 在本实验部分，记录五组数据，每组使用不同的加速电压，但保持相同的 (X, Y) 和 (X, −Y) 组合。
- 注意，随着加速电压增加，电子运动速度加快，偏转程度减小，因此需要增大线圈产生的磁场，才能使电子束通过荧光屏上相同的位置。为本实验部分选择一个特定的 (X, Y) 和 (X, −Y) 点，并使用 公式 10 计算电子束轨迹对应的半径。
- 对于某一特定的加速电压，记录使电子束通过所选 (X, Y) 点所需的电流大小。反转电流方向，再记录使电子束通过镜像点 (X, −Y) 所需的电流大小。
- 将两个电流值取平均，以消除地球磁场的影响。
- 将平均电流代入 公式 8，计算磁场强度。
- 利用加速电压、半径和磁场强度的数值，计算电子的电荷-质量比的大小。
- 选择一个新的加速电压，重复步骤 2.3–2.7，直至完成五组数据的采集。
- 计算电子电荷-质量比大小的平均值。
3. 特定加速电压下的数据采集
- 再收集五组数据。此次保持加速电压不变，改变电子束通过的 (X, Y) 和 (X, −Y) 点。记录数据。
- 计算电子的平均电荷-质量比的大小。
- 将第2节和第3节中测得的两个平均电荷-质量比取平均值，并指出实验中可能的误差来源。
电子在科学与技术的诸多领域中发挥着主导作用，因为它们带有电荷，能够传导电流。
电荷（q）是一种物理性质，用于描述物质单位是否含有更多的质子（使其带正电）、更多的电子（使其带负电），或质子与电子数量相等（使其不带电）。这一基本性质描述了电磁相互作用，其中同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
J.J. Thomson 因发现电子而闻名，他通过实验证明，在真空管中阴极射线可被磁场偏转。这一发现得出电子带有永久负电荷的结论，并使他得以计算出电子的电荷与质量之比。
本视频将介绍电荷在磁场中所受作用力的概念，并演示如何利用阴极射线管实验测定电子的荷质比，该实验与J.J.汤姆孙所使用的实验方法类似。
在学习阴极射线管实验之前，我们先来讨论磁场对电荷的作用效应，这是该实验的基础。当一个运动电荷进入磁场时，磁场会对该电荷施加一个力 F。
这被称为洛伦兹力。该力的大小由公式 qVB sin θ 给出，其中 q 为电荷量的大小，V 为速度，B 为磁场的大小，θ 为速度与磁场之间的夹角。
因此，当 V 与 B 之间的夹角为 90 度时，洛伦兹力达到最大值，在这种情况下，作用在正电荷上的力的方向由右手拇指法则确定，使得所有矢量相互垂直。如果电荷为负，则力的方向相反。现在假设所有磁感线均垂直进入平面。
这些通常用圆圈内的叉号表示。如果将一个具有垂直于磁场方向速度的正电荷引入该磁场，则作用在该电荷上的力的方向将垂直于其速度方向。该力不会改变速度的大小，但会改变其方向，合成后的速度矢量位于两个相互垂直的矢量之间，从而迫使电荷发生运动。
因此，带电粒子以恒定速度沿圆形路径运动，其速度、力和磁场这三个矢量始终相互垂直。观察此图可知，力矢量代表向心力。
根据牛顿第二定律，该力等于电荷的质量乘以向心加速度，即 v 的平方除以 r（曲率半径）。回想一下，该力也可由洛伦兹力公式给出。将这两个方程与适用于阴极射线管实验的能量守恒定律相结合，我们便可推导出电子的电荷与质量之比的方程。
请注意，计算需要三个信息：电子被加速所通过的电势差、磁场的强度，以及带电粒子运动轨迹的圆形路径半径。
现在让我们来设置并演示如何在物理实验室中搭建和进行阴极射线管实验。
首先，熟悉实验装置。找到产生磁场的线圈以及数字电流表，后者用于测量电流。找到双刀双掷开关，该开关用于反转电流方向，从而反转磁场方向。
使用旋钮为产生磁场的线圈供电。接着，找到高压电源，该电源设置加速电压，并提供一个6.3 V的交流信号连接至灯丝。电子由灯丝产生，并在加速电压作用下被加速。
现在，打开高压电源以启动灯丝。注意，管内亮起的光即是灯丝发光。
逐渐将高压调至约 2000 V。电子束轰击的管内屏幕部分应发出蓝光，从而使电子束可见。
接下来，调节线圈中的电流，以产生均匀的磁场。观察到当电流增大或减小时，电子束的路径会发生变化。调节电流，使电子束穿过网格上某一特定的 (x, y) 点。记录下使电子束准确通过该点所需的电流大小。
反转电流方向，使光束向相反方向弯曲，并调节电流直至光束通过点 (x, 负 y)：即原始点的镜像点。记录电流的大小。对另外四种不同的加速电压重复此过程，使用相同的 (x, y) 和 (x, 负 y) 点。
观察到随着加速电压的增加，电子运动速度加快，电子束的偏转程度减小。因此，必须增大线圈电流才能到达相同的 (x, y) 点。
接下来，在保持加速电压恒定的条件下重复整个实验，同时改变 (x, y) 和 (x, -y) 位置。采集五组数据，记录每个点及其镜像点的坐标位置和电流强度。
对于每个加速电压，束流路径的半径 r 可通过勾股定理计算得出。
针对每个加速电压，取使电子束击中 (x,y) 和 (x, -y) 两点所需电流的平均值，以消除地球磁场的影响。对同一加速电压下不同的 (x, y) 和 (x, -y) 点对也进行相同处理。然后利用平均电流计算磁场强度 B。在本实验装置中，磁场强度 B 等于电流的 0.00423 倍。
调节加速电压时，利用磁场强度的数值、固定的半径以及对应的电压，计算电子的电荷与质量比值的大小。类似地，在改变 (x, y) 位置时，利用磁场强度的数值、固定的电压以及对应的半径，计算电子的电荷与质量比值。
然后分别计算加速电压变化以及（x和y方向）位置变化条件下的平均值。这些通过实验测得的比值与已知的电子电荷-质量比相符良好。
带电粒子在施加的磁场作用下沿圆形路径运动，在技术领域具有广泛的应用。
质谱仪根据样品中组分的质荷比来鉴定其未知成分。粒子的运动轨迹半径取决于其质荷比、加速电压以及所施加的磁场。这些参数使得不同组分得以分离。
在液晶显示器（LCD）、发光二极管（LED）和等离子显示屏技术出现之前，阴极射线管（如本视频中使用的实验装置）是所有电视机屏幕和计算机显示器的基础。
常见的实验室设备仍然使用阴极射线管显示器，例如基本的示波器。其区别在于，电子束的偏转是通过静电偏转实现的，而不是磁偏转。
您刚刚观看了 JoVE 关于磁场中电荷的简介视频。现在您应该理解了电子如何受到磁场的影响，以及如何利用磁场测定电子的荷质比。感谢观看！
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Q1: What is the Lorentz force and how does it affect moving charges?
The Lorentz force is the force exerted by a magnetic field on a moving electric charge. Its magnitude is calculated using qVB sine theta, where q is charge, V is velocity, B is magnetic field strength, and theta is the angle between velocity and field. The force is maximum when velocity and magnetic field are perpendicular, and it acts perpendicular to both, changing the charge's direction without affecting its speed.
Q2: Why do charged particles follow a circular path in a magnetic field?
When a charged particle moves perpendicular to a magnetic field, the Lorentz force acts as a centripetal force, always pointing toward the center of the path. This force continuously changes the particle's direction while maintaining constant speed, causing it to follow a circular trajectory. The radius of this path depends on the particle's charge-to-mass ratio, velocity, and magnetic field strength.
Q3: How did J.J. Thomson use a cathode ray tube to discover the electron's charge?
Thomson demonstrated that cathode rays could be deflected by a magnetic field in an evacuated tube, proving electrons carry negative charge. By measuring the deflection angle and applying the relationship between Lorentz force and centripetal force, he calculated the electron's charge-to-mass ratio. This landmark experiment established that electrons are fundamental particles with measurable electrical properties.
Q4: What three measurements are needed to calculate an electron's charge-to-mass ratio?
To determine the charge-to-mass ratio experimentally, you need the accelerating voltage that accelerates electrons, the magnetic field strength applied to deflect them, and the radius of the circular path the electrons follow. These three parameters, combined with the Lorentz force equation and Newton's second law, allow calculation of the electron's charge-to-mass ratio from cathode ray tube data.
Q5: How does increasing accelerating voltage affect the electron beam's deflection in a magnetic field?
As accelerating voltage increases, electrons travel faster and require a stronger magnetic field to achieve the same deflection. The faster-moving electrons experience the same Lorentz force but follow a larger circular path. Consequently, the coil current must be increased to generate sufficient magnetic field strength to bend the beam to the same point on the grid.
Q6: What are practical applications of charged particles moving in circular paths through magnetic fields?
Mass spectrometers use this principle to identify unknown sample components by separating particles based on their charge-to-mass ratio and applied voltage. Historically, cathode ray tubes enabled television and computer monitor displays. Modern oscilloscopes still employ cathode ray tube technology, though they typically use electrostatic deflection instead of magnetic deflection to control electron beams.
Q7: How does the right-hand rule determine the direction of force on a positive charge in a magnetic field?
The right-hand thumb rule indicates the direction of Lorentz force on a positive charge. Point your thumb in the velocity direction, fingers in the magnetic field direction, and your palm faces the force direction. All three vectors remain perpendicular to each other. For negative charges, the force acts in the opposite direction, which is why reversing current reverses the beam's deflection path.