串联与并联电阻器
来源：陈永平博士，物理系 & 天文学，普渡大学理学院，西拉法叶，印第安纳州
本实验演示了电流在串联或并联电阻中的分布方式，从而说明如何计算总"等效"电阻。根据欧姆定律，若已知电阻值，即可在电阻两端的电压与通过的电流之间进行换算。
对于串联连接（即两个电阻依次连接）的两个电阻，流经它们的电流相…
1. 电流、电压和电阻的产生与测量练习
- 准备一个电流源、一个电压源，以及两台能够测量电压、电流和电阻的万用表。
- 准备两个 100-Ω 电阻和两个 10-Ω 电阻。
- 准备一块面包板，该板是连接和组织不同电路元件的便捷平台。面包板上有多个引脚组，每组引脚在板背面相互连接，插入同一组的导线将被短接在一起。将导线插入与电路元件某一端子相同的引脚组，即表示该导线与该端子相连。不应短接的不同端子应插入不同的引脚组。在下文中，“连接两个端子”指将它们插入同一引脚组（图中用标记为“a”、“b”和“c”的不同节点表示面包板上的不同引脚组）。此操作前提是这些端子为可方便插入插孔的导线形式。否则，可使用电缆、香蕉插头和夹子进行电气连接（例如，从仪器上的端子连接到面包板上暴露的引脚）。
- 将电流源的输出端子连接至一个 100-Ω 电阻的一端，再将该电阻的另一端连接回电流源的另一个端子。
- 使通过该电阻的电流为 1 mA。
- 将万用表设置为电压测量模式（电压表模式），并将万用表的两个端子连接至电阻的两个端子，测量电阻两端的电压降。
- 正读数表示万用表正极端子的电势高于负极端子的电势。利用电压读数验证欧姆定律关系（图 3）。
- 接下来，将电压源的一个端子连接至电阻的一个端子，再将电阻的另一端连接回电压源的另一个端子。在 100-Ω 电阻两端施加 10 V 电压。
- 将万用表设置为电流测量模式（电流表模式），并将表笔与电阻串联连接，测量通过电阻的电流。
- 正读数表示电流从万用表的正极端子流向负极端子。随后验证欧姆定律（图 4）。
- 注意，万用表需与电阻串联以测量电流（电流表），但需与电阻并联以测量其电压降（电压表）。在这些测量中，假设电流表的“内阻”非常小，而电压表的内阻非常大。若此假设不严格成立，则接入仪表后测得的电流或电压将与连接前的实际值不同。
- 最后，将万用表调至电阻测量模式，直接测量电阻值（图 5）。将万用表的两个端子连接至电阻的两个端子，读取电阻值。根据先前的电流和电压测量结果，确认所测电阻值是否合理。
图3：通过电阻R施加电流并测量电压的电路图。
图 4：在电阻 R 两端施加电压并测量电流的电路图。
图 5：万用表连接方式，用于测量电阻器的电阻。
2. 串联电阻
- 将两个 100-Ω 电阻串联连接（参见图 1）。在面包板上，这意味着将第一个电阻的两端分别插入两个不同的插孔组（不短接），例如组 a 和 b，再将第二个电阻的两端分别插入插孔组 b 和 c（c 是另一个与 a 和 b 不短接的插孔组）。
- 使用电流源，如步骤 1.4 所述，向两个电阻通以 10 mA 的公共电流。
- 将万用表置于电压表模式，测量每个电阻两端的电压降。然后根据欧姆定律确认 R1 和 R2 的电阻值。
- 现在使用电压表测量整个串联组合两端的电压 V（即 图 1 中 a 点与 c 点之间），并计算总串联电阻。
- 将测得的电阻值填入 表 1 中。
- 断开电源和仪表，然后使用电压源在两个电阻两端（a 点与 c 点之间）施加总共 10 V 的电压。
- 将万用表置于电流表模式，测量流入 R1 的电流（I1）以及流入 R2 的电流（I2）。
- 验证 I1 是否等于 I2（或近似相等；任何微小差异可能是由于配置略有不同所致，包括导线电阻的轻微变化）。
- 对两个 10-Ω 电阻串联重复步骤 2.1 的操作，并使用万用表测量导线电阻。
- 对一个 100-Ω 电阻与一个 10-Ω 电阻串联重复步骤 2.1 的操作，并重复进行电阻测量。
3. 并联电阻
- 将两个100-Ω电阻并联（参见图2）。在面包板上，将每个电阻的两端分别插入两组插孔，例如a和b。
- 使用电压源提供一个共同的电压降V = 10 V。
- 使用万用表测量流入R1的电流I1，从而验证R1 = V/I1。然后测量流入R2的电流I2，从而验证R2 = V/I2。
- 现在将电流表接在并联组合之前（图2中a点之前），测得总串联电阻R = V/I。
- 重复步骤3.1的操作，将两个10-Ω电阻并联，然后将一个100-Ω电阻与一个10-Ω电阻并联，再次进行测量。
4. 串联和并联连接的LED
- 取两个小型LED光源，可将其视为两个电阻。
- 将1 V电源连接至1个LED（连接方式与步骤1.5类似），观察其亮度。
- 现在将两个LED并联接在1 V电源之间（连接方式与步骤3.1类似），观察它们的亮度。
- 现在将两个LED串联后接在1 V电源之间（连接方式与步骤2.1.5类似），再次观察它们的亮度。
串联或并联的电阻元件等简单电路是复杂电路系统的关键组成部分。
将电阻串联会导致电压分压，同时电流保持相同。
相反，当电阻器并联时，会导致电流分流，且电阻器两端的电压相同。为了理解任何简单或复杂电路的工作原理，都需要使用欧姆定律。
本视频将介绍串联和并联电路中电阻元件连接的基本原理，并基于欧姆定律解释计算这些电路中电压和电流的方法。
根据欧姆定律，通过电阻为 'R' 的电阻器的电流 'I' 与电阻器两端的电压降 'V' 成正比，或者电压降等于电阻 'R' 与电流 'I' 的乘积。
如果两个电阻器 R1 和 R2 以串联方式连接，即一个接一个地连接，则通过这两个电阻器的电流相同。
在这种情况下，总电压降“V”等于每个电阻上的电压降之和。对电压 V1 和 V2 应用欧姆定律，并由于电流相等，可推导出总电压降等于电阻 R1 与 R2 之和乘以电流“I”。
将 I 移至方程的另一侧得到 V/I，根据欧姆定律，该值即为电路的总有效电阻“R”。因此，“R”就是各个电阻的简单加和。
该规则适用于任意数量串联连接的电阻器。
相反，如果两个电阻器并联，即它们都连接在两个共用的端子之间，那么这两个电阻器将承受相同的电压降。
然而，总电流 'I' 会在电阻器之间分流，因此等于电路中各支路电流之和。现在，如果我们采用该电流公式，应用欧姆定律，由于并联电阻两端的电压相等，可将等式两侧的电压项消去，再将公式整理为等效电阻 'R' 的表达式，则可得出 R 等于两个独立电阻的“乘积除以和”。
让我们回到重新整理之前的方程。电阻的倒数是电导，记为“G”。因此，对于两个并联的电阻，其等效电导等于两个电导值之和。
该规则也可推广至并联的多个电阻器。
以下实验演示了以任一方式连接电阻器的逐步方法，并使用欧姆定律分析电路。
首先，准备好所需的材料和仪器，包括一个电流源、一个电压源、两个万用表、两个100欧姆电阻、两个10欧姆电阻以及一个面包板。
使用面包板，将一个100欧姆电阻的一端连接到电流源的输出端，然后将该100欧姆电阻的另一端连接到电源的另一端。
接下来，通过电阻产生10毫安的电流，并将万用表设置为电压测量模式。然后将万用表的两个端子连接到电阻的两个端子上，测量电阻两端的电压降。
正读数表示万用表正极端的电位高于负极端的电位。利用该电压读数可以验证欧姆定律。
接下来，在100欧姆电阻器两端施加1伏特电压。然后将万用表设置为电流测量模式。将万用表的端子与电阻器串联连接，并测量通过电阻器的电流。
正的电流读数表示电流从万用表的正极流向负极。利用测得的电流值，可以验证欧姆定律。
接下来，将电压源从电阻器上断开。将万用表设置为电阻测量模式。将万用表的两个表笔分别连接到电阻器的两个端点，直接测量其电阻值。
测得的电阻值应重新验证欧姆定律以及先前测得的电流和电压值。
首先，在面包板上将两个100欧姆的电阻以串联方式连接。然后按照前一节所述，将它们连接到电流源，并在两个电阻中通入10毫安的电流。
使用万用表的电压表模式，测量每个电阻两端的电压降以及整个串联组合两端的电压降。
接下来，在两个电阻两端施加10伏的电压。然后将万用表设置为电流表模式，测量通过每个电阻的电流。
将两个100欧姆的电阻并联，然后按照之前所述方式将其连接至电压源。在电阻两端施加10伏的电压。
使用万用表的电流表模式，测量通过每个电阻的电流以及通过整个并联电阻组合的电流。
灯泡的亮度不仅取决于所施加的电压，还取决于它们是串联连接还是与其他元件组合连接。
取两个发光二极管或灯泡，每个电阻为几欧姆，可用来代替电阻器。按照之前所述，将一个灯泡连接到电压源。在灯泡两端施加1伏电压，并观察其亮度。
现在，关闭电源，将第二个灯泡与第一个灯泡并联连接。在并联组合两端施加一伏特的电压，观察两个灯泡的亮度。
最后，关闭电源，将灯泡重新以串联方式连接。在串联组合两端施加一伏电压，并观察两个灯泡的亮度。
现在我们已经回顾了实验方案，接下来让我们分析电阻串联和并联连接的结果。
系列实验的结果表明，根据欧姆定律，每个电阻两端的电压与其相应的电阻值成正比。此外，两个电阻上的总电压等于各电阻两端电压之和；而流经每个电阻以及整个电路组合的电流相同。进一步地，电路的总电阻等于两个单独电阻之和。
这验证了串联组合的预测电压、电流和电阻关系。
另一方面，当电阻器并联连接时，根据欧姆定律，流经每个电阻器的电流与电阻成反比。此外，流经并联组合的总电流等于各支路电流之和，而每个电阻器两端以及整个组合两端的电压均相同。
最后，如果将电阻值转换为电导值，结果表明该电路的总电导等于两个独立电导值之和。这验证了并联组合的理论电压、电流和电导关系。
当灯泡串联或并联时，会观察到灯泡亮度的不同水平。当灯泡并联时，两个灯泡的亮度均与连接到相同电压源的单个灯泡相似。
这是因为灯泡由电压驱动，而并联连接的灯泡每个两端的电压均为 1 伏特，与单个灯泡的情况相同。
另一方面，串联连接的两个灯泡比单个灯泡更暗。这是因为串联的两个灯泡各自仅获得 0.5 V 的电压，电压在它们之间被分配。
电阻器的串联和并联连接在电路应用中十分常见。现在让我们来看一些使用这些连接方式的实例。
串联电路的一个常见应用是分压电路，它可以将较大的电压转换为较小的电压。输入电压施加在两个串联的电阻上，输出电压则从它们之间的连接点获取。分压是通过将输入电压分配到分压电路中的各个电阻上而实现的。
我们家庭、办公室、实验室和教室中的商用电路布线设计允许同时插入并使用多种电器设备。之所以能够实现这一点，是因为当任何电气设备插入墙壁上的110伏插座时，它都会与其他正在使用的设备以并联方式连接。
因此，它们均采用110伏的通用电压，在正常运行条件下能够工作而不会影响其他仪器。
您刚刚观看了 JoVE 关于串联与并联电阻器的介绍视频。您现在应该理解如何连接电流和电压源，并使用万用表测量各种电路参数。此外，您还应掌握如何将电阻以串联和并联方式连接，并能运用欧姆定律对其进行分析。感谢观看！
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Q1: What is Ohm's Law and how does it apply to resistor circuits?
Ohm's Law states that the voltage drop across a resistor is equal to the product of resistance and current: V = IR. This fundamental relationship allows you to calculate any one of these three variables if the other two are known. Ohm's Law is essential for analyzing both simple and complex electrical circuits, enabling you to predict how current and voltage behave in series and parallel resistor configurations.
Q2: How does current flow through resistors connected in series?
In a series circuit, the same current flows through all resistors because they are connected one after the other in a single path. The total voltage divides among the resistors proportionally to their individual resistances. The total effective resistance equals the sum of all individual resistances, so higher total resistance results in lower current flow through the entire circuit.
Q3: What happens to voltage and current when resistors are connected in parallel?
In a parallel circuit, all resistors share the same voltage across their terminals. However, the total current splits between the resistors, with each resistor carrying current inversely proportional to its resistance. The reciprocal of the total effective resistance equals the sum of the reciprocals of individual resistances, resulting in lower total resistance than any single resistor.
Q4: Why do lightbulbs have different brightness in series versus parallel configurations?
Lightbulb brightness depends on the voltage across each bulb. In parallel, each bulb receives the full applied voltage, so both shine as brightly as a single bulb at that voltage. In series, the voltage divides between bulbs, so each receives only half the voltage, resulting in dimmer light. This demonstrates how circuit configuration directly affects power distribution and device performance.
Q5: What is a voltage divider circuit and how does it work?
A voltage divider is a series circuit that converts a larger input voltage into a smaller output voltage. Two resistors are connected in series across the input voltage, and the output is taken from the connection point between them. The output voltage is proportional to the ratio of the second resistor to the total resistance, allowing precise voltage reduction for specific circuit applications.
Q6: How are parallel resistors used in household electrical wiring?
Household appliances are wired in parallel so each device receives the full 110-volt supply voltage independently. This parallel configuration allows multiple appliances to operate simultaneously without affecting each other's performance. Each appliance draws current according to its resistance, and the total household current is the sum of individual appliance currents, enabling safe and efficient power distribution.
Q7: How can you measure and verify circuit parameters using a multimeter?
A multimeter can measure voltage by connecting its terminals across a component, current by connecting in series with the circuit, and resistance by connecting across a disconnected component. By measuring these parameters and applying investigation ohm s law for ohmic and nonohmic conductors principles, you can verify theoretical predictions and validate circuit behavior experimentally.