电容
来源：陈永平博士，物理系 & 天文学，普渡大学理学院，西拉法叶，印第安纳州
本实验将使用商用电容器和平行板电容器来演示电容的概念。电容器在两个导体（例如两个相对的金属板）上储存等量异号电荷，从而在两个导体之间产生电势差（电压降）。每个导体上的电荷量与该电压降成正比，比例系数即为电容。如果电压…
1. 电容器的充电
- 获取一个电容 C = 470 µF（或类似数值）的商用电容器、一个可编程电压源以及一个电流表（或能够测量电流的万用表）。
- 将电压源设置为 0 V，用导线将电压源的“+”端连接至电容器的一个端子，电流表串联在两者之间；再将电压源的“−”端连接至电容器的另一个端子，如图1所示。可通过带夹子的导线或香蕉插头插入电容器和仪器上的对应接口完成连接。
- 将电压源从 0 V 切换至 1 V（约 1 秒内完成），观察电流表上出现的瞬态电流读数。对 2 V、5 V 和 10 V 重复相同操作（每次均需先回到 0 V，再约 1 秒内切换至目标电压）。注意，瞬态电流随目标电压升高而增大，这与公式2的预期一致。
- 编程设置电压源，使其在 5 秒内从 0 V 线性升至 10 V，记录电压斜坡中段期间电流表的“稳态”读数。重复实验，分别采用 10 秒、20 秒和 30 秒的斜坡时间。绘制观测电流与电压变化速率（单位：V/s）的关系图。
2. 调整电容
- 关闭电源，将其更换为一个 300 V 的电池，并将电流表替换为一个 1 MΩ 的电阻（该电阻的作用是提供额外保护，以限制电路中的电流）；同时将商用电容器更换为一个可调节极板间距的平行板电容器。
- 获取一个高阻抗电压表（或“静电计”），并将其连接以测量两极板之间的电压差 V（高阻抗可防止在连接静电计时电容器在实验过程中发生放电）。参见 图5。
- 将 300 V 电池连接至平行板电容器，等待静电计读数达到 300 V 的稳定状态（此时电容器已被 300 V 电源完全充电），然后迅速将电源从极板上断开。参见 图6。此时静电计读数应仍为 300 V。
- 现在将极板间距 d 增大至较大的数值，例如 15 mm、10 mm 和 5 mm，观察并记录静电计上相应的电压读数（V）；绘制 V 随 d 变化的曲线。
- 将 d 恢复至约 20 mm，将一块塑料板插入两极板之间，观察静电计读数 V 的变化。此时极板间电压 V 的降低（在此情况下电荷 Q 保持不变）是由于电容器介质由空气变为塑料后，介电常数 ε 增大所致（参见 公式1和公式3）。
3. 并联与串联电容
- 准备一个电容表（“LCR 电桥”或具有电容测量模式的万用表）；准备一个面包板，以便在此实验部分中方便地进行电气连接。
- 获取两个标称电容为 1 µF 的商用“陶瓷”电容器，并使用电容表测量其电容值，如图 2所示。
- 将两个电容器并联连接，并使用电容表测量总电容（在 A 点和 B 点之间，见图 3）。
- 将两个电容器串联连接，并使用电容表测量总电容（在 A 点和 B 点之间，见图 4）。
图 3：两个电容器并联连接的示意图。
图4：显示两个电容器串联连接的示意图。
图5：使用电压源对电容器充电，并通过静电计读取电压的示意图。
图6：在快速断开 图5 中的电压源后，电容器上的电压和电荷应保持不变。
电容器在电路中至关重要，因为它通过在其导电端子上存储等量异号电荷来抵抗电压变化，并在电源电压下降时提供能量。
电容器由两个导电端子组成，例如“平行板电容器”中的两块极板，中间由绝缘材料或间隙隔开。当在电容器两端施加电压时，它会引出电流。这导致电子在一个极板上积聚，而在另一个极板上被排斥，从而在两个极板上储存等量且相反的电荷。
元件储存电荷的能力称为电容，其单位为法拉（Farads）。
本视频使用平行板电容器来阐述电容的概念，以及电容对物理因素和电路结构的依赖性。
当电路接入电源时，电容器会流过“充电电流”，直到其导体完全充满电荷。电容器能够存储的电荷量‘Q’取决于该元件的电容‘C’以及所施加电压‘V’的大小。
当电压下降时，电容器导体上的电荷会流向电路，产生电流，直到储存的电荷耗尽，从而稳定电压波动。电流是电荷量变化的速率。结合前述公式，我们可以说，电容器输出的电流等于电容乘以电压变化的速率。
对于给定的电容器，C 的值是恒定的，可通过该公式获得。该公式表明，C 与 A（极板表面积）、d（极板间距）以及 ε（极板间绝缘材料的介电常数或“介电率”）成正比。
介电常数是衡量材料在电场中极化程度的物理量。
因此，根据介电常数ε与电容C、以及电容C与电荷量Q之间的关系，在给定电压下，介电常数越高，电容器的电荷存储能力就越强。
真空的介电常数为 8.85×10⁻¹² 法拉每米，记作 ?0。其他介质通常具有更高的介电常数，其值相对于 ?0 进行标定，称为该介质的“相对”介电常数。例如，空气的相对介电常数约为 1，聚合物的介电常数范围为 2 至 4，而蒸馏水的相对介电常数为 80。
在解释了影响电容的物理特性之后，让我们来看看如何测量单个或网络连接的电容元件的电容。
首先，准备以下材料：一个电容接近 470 µF 的商用电容器、一个可编程电压源，以及一个能够测量电流的安培表或万用表。
接下来，将电压源设置为 0 V，将其正极连接到电流表。然后使用带夹子或香蕉插头的电缆将电流表的另一个端口连接到电容器，从而实现对电容器输出电流的测量。随后，将电压源的负极连接到电容器的另一个端子。
然后，将电压源从 0 调整至 1 V，并在电流表上观察瞬态电流读数。接着，在将电压升至 2 V、5 V 和最终 10 V 之前，先将电压调回 0 V。每次切换至不同的目标电压时，均需在 0 V 处保持一秒钟的静置时间。观察电压变化时的瞬态电流。
根据该方程预测，目标电压越大，瞬态电流也越大。
最后，设置电压源在5秒内产生从0 V到10 V的电压斜坡，并在斜坡中段记录电流表的“稳态”读数。接着，分别重复10 s、20 s和30 s的斜坡时间进行相同操作。
现在取一个极板间距可调的平行板电容器，并使用300 V电池作为电压源。将电流表替换为一个1兆欧的电阻器。该电阻器可提供额外保护，限制电路中的电流流动。
其次，将一个高阻抗伏特计或静电计连接在两块极板之间，以测量电压差。
接下来，将电池连接到电容器，并等待静电计也达到 300 V 的稳定状态，表明电容器已完全充电。然后迅速将电池与极板断开。静电计的读数应仍为 300 V。
将板间距离减小至 15、10 和 5 mm 后，重复测量。
最后，将电容器极板间距设为 20 mm，在两极板之间插入一块塑料板，观察静电计电压读数的变化。
对于商用电容器，测得的电流随电压扫描速率变化的曲线显示出这两个参数之间的线性关系。
这符合本视频前面推导出的方程所预测的关系。根据该方程，直线的斜率等于电容。
对于电荷量固定的平行板电容器，极板间电压随极板间距变化的图像呈线性关系。这再次支持了理论关系。我们知道，电容与极板间距成反比；同时，当导体所带电荷量固定时，电容与电压也成反比。结合这两个关系式可知，当电荷量固定时，电压与极板间距成正比。
该方程还预测，在电荷固定的情况下，间隙介质的介电常数越大，极板间的电压就越低。当将间隙中的空气替换为塑料后，电压表读数下降，证实了这一预测。
电容器被广泛应用于工程和科学领域的多种场景中，用于储存电荷并选择性地释放电能。
电容器对于电信号处理至关重要。例如，生物学家曾使用双选测试来评估小鼠如何识别并响应不同的超声波发声。首先，从活体小鼠中录制声音文件，并使用高通滤波器对文件进行裁剪，以筛选特定频率。
高通滤波电路利用电容器阻断低频振荡，因为电容器极板之间的导通性通常随频率升高而增强，随频率降低而减弱。随后，在两个不同位置同时播放不同频率的声音，使小鼠能够向其偏好的发声信号方向迁移。
尽管市电为交流电且电流波动，但许多电子设备（如计算机）需要直流电源。在交流电源适配器中，电容器用于滤除电信号中的波动成分并稳定直流输出，从而提供平稳且持续的电源。
您刚刚观看了 JoVE 关于电容器的简介。您现在应该理解电容的概念、如何测量这一物理参数，以及极板间距或间隙材料等属性如何影响电容值。一如既往，感谢观看！
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Q1: What is capacitance and how does a capacitor store charge?
Capacitance is the ability of a capacitor to store charge, measured in Farads. A capacitor consists of two conductive plates separated by an insulating material. When voltage is applied, electrons accumulate on one plate while being repelled from the other, creating equal and opposite charges. This charge storage stabilizes voltage fluctuations in circuits.
Q2: How does plate separation affect capacitance in a parallel plate capacitor?
Capacitance is inversely proportional to the distance between plates. As the gap distance decreases, capacitance increases, allowing the capacitor to store more charge at the same voltage. This relationship is described by the equation C = εA/d, where d is the plate separation, A is plate area, and ε is the dielectric constant.
Q3: What role does dielectric material play in capacitor performance?
The dielectric material between capacitor plates determines the permittivity, or dielectric constant, which directly affects charge storage capacity. Materials with higher permittivity values, such as distilled water with a relative permittivity of 80 compared to air's value of one, enable capacitors to store significantly more charge at a given voltage.
Q4: How is current related to voltage changes in a capacitor?
Current flowing through a capacitor equals capacitance multiplied by the rate of voltage change over time. When voltage changes rapidly, larger transient currents flow. This relationship explains why capacitors pass high-frequency signals while blocking low-frequency oscillations, making them useful in high-pass filter circuits for resistor capacitor resistor inductor and inductor capacitor circuits.
Q5: What happens when a capacitor discharges after the voltage supply is removed?
When voltage is disconnected, stored charge flows from the capacitor's conductors back into the circuit, generating current until the charge is depleted. This discharge process stabilizes voltage fluctuations by supplying energy when the external voltage supply drops, making capacitors essential for maintaining steady electrical signals.
Q6: How do capacitors function in AC power adapters and signal processing?
Capacitors filter electrical signals and stabilize DC supplies in AC power adapters, providing smooth, uninterrupted power to devices like computers. In signal processing, capacitors in high-pass filter circuits block low-frequency oscillations while allowing higher frequencies to pass, enabling selective frequency filtering in applications like ultrasonic vocalization analysis.
Q7: What physical factors determine the capacitance value of a parallel plate capacitor?
Capacitance depends on three physical factors: plate surface area (A), gap distance (d), and the dielectric constant (ε) of the insulating material. The relationship is C = εA/d, showing capacitance increases with larger plate area and higher permittivity, but decreases as the gap distance increases.