1.5: 牛顿的万有引力定律

1.测定在地球表面的重力加速度。

1. 获得一个球、 一根米尺，两个计时门和三个夹。
2. 使用一个夹钳将米尺附加到一个表或另一个坚固表面稍离地面。
3. 使用其他两个夹紧连接时机盖茨到顶部和底部的米尺。请确保每个传感器内衬米棒末端。这种方式，d 是已知方程 61 米。
4. 一旦被验证时间盖茨工作正常，丢球通过两个计时盖茨和记录的时间。请确保球从休息; 下降否则，方程 6不再是有效的。
5. 重复步骤 1.4 的五倍，并采取的平均时间。
6. 使用t的平均值来计算g。获取在方程 3中使用的质量和地球半径时的值相比较。

万有引力定律是艾萨克·牛顿 （Isaac Newton） 多年努力理解质量之间吸引力的结晶。

据传说，当牛顿看到一个苹果从树上掉下来时，他推断出一定有力将苹果拉到地球上。如果这个力可以作用在树的顶部，那么它可以作用在更远的距离。当时，他正在研究月球和行星的轨道，并最终制定了万有引力定律来解释它们的运动。

牛顿万有引力定律指出，宇宙中的每个粒子都以与它们的质量乘积成正比的力吸引所有其他粒子，与它们之间距离的平方成反比。

本视频将展示如何通过实验测量重力加速度，并将其与定义重力的方程式中的理论值进行比较。

在深入研究实验之前，让我们先研究一下万有引力定律背后的原理。地球对月球的引力大小相等，方向与月球对地球的引力相反。该力 FG 沿连接其质心的线起作用。

根据万有引力定律，FG 等于 G - 通用万有引力常数，乘以两个质量的乘积除以 r 的平方，即它们质心之间的距离。

通过这个表达式，可以计算地球在任何距离（包括近或在其表面）施加在物体上的引力。在苹果从树上掉下来的情况下，假设苹果的质量是 m，地球的质量是 mE，半径是 rE。

牛顿第二运动定律指出，力等于质量乘以加速度。如果我们将这个应用于苹果的方程与万有引力定律相结合，我们可以从两侧抵消苹果的质量 m。在这种情况下，加速度通常用字母 g

表示，苹果上的引力是由万有引力定律给出的，但根据第二运动定律，这个力也可以表示为 mg。正如我们之前在地球和月球的例子中看到的那样，地球对苹果的力与苹果对地球的力相同。但为什么我们只看到苹果落向地球呢？为什么我们看不到地球向苹果移动？

如果我们回顾牛顿第二运动定律，我们可以重新排列它以表明加速度等于力除以质量。也就是说，对于给定的力，加速度与质量成反比。因为地球的质量比苹果大得多，所以地球向苹果的加速度是微不足道的，基本上是无法探测到的。这就是苹果从树上掉下来的原因。

回到 g 的引力方程，由于右侧的所有值——普遍引力常数、地球质量和地球半径——对于靠近地球表面的物体都是已知的，因此 g 的大小也是标准值，即 9.8 米/平方秒。

然而，这个值可以通过实验计算出来，只需从已知高度放下球并应用运动学方程即可。我们将在以下部分中演示如何执行此作。

该实验使用一个金属球、一根仪表杆、一个用于悬浮球的传感器、另一个用于球着陆的传感器、一个连接到两个传感器的计时器、一个夹具和一个杆架。首先，使用夹子将球传感器连接到杆上，至少要离工作台表面 0.5 米。然后，将第二个传感器放在第一个传感器的正下方。

接下来，测量顶部和底部传感器之间的距离。距离应相对于球的底部进行测量。

现在，从传感器中释放球，使其落在较低的传感器上并记录时间。

重复此过程五次，然后计算平均下落时间

从此集合的运动学视频中，我们知道此公式描述了具有恒定加速度的物体在一维运动中的位置。

由于我们正在处理地球的引力，因此在这种情况下的加速度是重力加速度，即 g。初始速度为零，因为球在下落之前处于静止状态。因此，如果我们将初始位置移动到方程的另一侧，左侧变为 y 减去 y0，这只不过是 d - 初始测量点和最终测量点之间的距离。现在我们可以重新排列 g 的方程。

在这个实验中，d 是 0.72 米，平均自由落体时间是 0.382 秒。由此产生的实验引力加速度为 9.9 米/平方秒。实验和理论仅相差约 1%，这表明牛顿万有引力定律是对引力的非常好的描述。

万有引力定律涉及不同工程分支执行的计算。

机械工程的分支称为静力学，与静止物体（如桥梁）上的力有关。设计桥梁的工程师在整个工作中使用静力学，尤其是方程 F = mg，来分析结构载荷。

NASA 的重力测绘任务使用两颗相同的卫星——一颗领先，另一颗尾随轨道地球。当领先的卫星经过冰盖或其他质量集中区时，由于相对较大的吸引力，它会加速。尾随卫星在经过同一区域时会经历类似的加速度。

测距系统测量它们之间的距离变化的方式和位置，提供有关地球周围质量浓度分布的信息。

您刚刚观看了 JoVE 对牛顿万有引力定律的介绍。现在，您应该知道如何确定两个质量之间的引力，并了解如何计算地球表面引力引起的加速度。感谢观看！