5.6: 钢柱屈曲

1. 获得几个1in 的长片. ¼铝棒 (6061 或类似), 并将其剪切到72、60、48、36、24、12和8的长度分别。圆的两端的酒吧到周长 1/8 in。
2. 测量条形图 (长度、宽度和厚度) 到最近0.02 的尺寸。
3. 机器两个小块钢 (2 英寸 x 2 英寸), 有一个非常平滑的½. 沿其一侧的圆形穿透, 作为柱端支撑。 在另一侧提供一个插入件, 以便该块可以固定到测试机上。
4. 将块和测试标本插入测试机中。一定要尽可能仔细地对准标本, 以消除怪癖。
5. 将试验机设置在挠度控制上, 并对其进行编程, 使其缓慢地应用0.2 的变形, 并记录载荷和轴向变形。 限值可以随长度的不同而变化, 但当负载稳定或达到最大容量时不超过20% 的负载时, 应停止测试。
6. 记录到达的最大负载并填写结果表。
7. 对所有列重复步骤1.4 到1.6。

屈曲现象在设计结构时至关重要，这些结构在意外载荷下是安全的，并且在日常载荷下以合理的成本提供出色的性能。

由于材料的强度，与砖或钢筋混凝土相比，钢结构的骨架非常细长。钢构件的预制提高了现场施工速度，并使钢结构比其他建筑材料更经济。

在负载下，结构元件受到拉力或压缩力。在拉伸作用下，钢材的性能主要受材料强度的控制。在压缩下，钢会发生屈曲。这种现象发生在任何对材料无关的细长结构中。

屈曲包括柱子的突然侧向偏转。施加的载荷的小幅增加会导致结构的突然和灾难性倒塌。魁北克河大桥由于结构的下部绳索构件屈曲而坍塌就是这种灾难性故障的一个例子。本视频将讨论屈曲破坏模式，并展示如何确定细长柱的屈曲承载力。

承受轴向压缩载荷的柱子会弯曲或突然侧向移动，并失去承载能力。瑞士数学家 Euler 是第一个为屈曲载荷提供解决方案的人，他推断出完全笔直的柱子可以是两种配置的平衡：未变形的柱子和变形的柱子。

Euler 假设，在略微变形的构型中处于平衡状态时，内部弯矩 M 与作用在偏心率 y 处的载荷 P 给出的外部弯矩相平衡。横向位移 y 的二阶导数是杆件的曲率。该量与内阻或内弯矩除以弯曲刚度成正比。

在这个方程中，E 是弹性模量，I 是惯性矩，这是截面的几何属性。通过将第一个方程代入第二个方程，我们得到屈曲微分方程，其中 k 是替代变量。

假设柱变形由以下函数给出。我们还假设该柱具有固定的末端，这些末端不会彼此横向位移。然后，Z 等于零且 Z 等于 L 的边界条件由横向位移 y 等于零给出。因此，kL 等于 N pi。其中，N 是一个整数，其最小值是弹性屈曲载荷 P 临界值。对于具有销钉端的柱子，临界 P 由 Euler 屈曲载荷给出。

临界载荷是可能导致色谱柱弯曲的最小载荷。请注意，该方程不包含任何与材料强度相关的术语，仅包含与其刚度和尺寸相关的术语。为了增加柱子的临界载荷值，我们可以最大化转动惯量。

让我们考虑一个 W 形截面。它相对于截面质心的惯性矩由每个矩形的惯性矩之和给出。对于每个矩形，总力矩有两个分量。单个矩形的惯性矩加上它的面积乘以它与整个截面的质心的距离。因此，通过将大部分材料置于尽可能远离质心的位置，可以显著提高 I 的值。

惯性矩 I 和面积 A 之间的关系由回转半径 r 定义。屈曲能力有时表示为临界应力 Fcr，方法是将临界载荷除以面积。请记住，用欧拉理论推导屈曲承载力存在一些固有的限制，因为我们假设： 纯弹性行为，施加在柱子重心处的载荷，柱子最初是完全笔直的，偏转的形状给出了精确的解决方案，理想化的边界条件，没有任何残余应力。

这些限制通常被视为缺陷，其大小是建立构造容差的关键。与边界条件相关的限制可以通过在欧拉屈曲承载力的表达式中引入有效长度因子 k 来解决。分母称为柱的细长比。此系数的低值（例如小于 20）与粗柱同义。虽然较大的值（例如高于 100）与极易屈曲的细长柱同义。

现在让我们将临界应力绘制为有效细长比 lambda 的函数。临界应力受材料的屈服强度限制。这意味着对于任何给定的钢强度，都会有一个长细比值，低于该值则不会发生屈曲。Euler 公式表明，当轴向载荷达到临界值时，屈曲会突然发生。然而，由于结构缺陷，弹性屈曲应力和挤压载荷之间存在过渡。因此，在现实生活中，弹性屈曲曲线和屈服极限状态之间将有一个平滑的过渡。

现在你已经了解了欧拉屈曲理论，让我们用它来分析细长金属柱的屈曲能力。

有一组测试样品，由 1 英寸 x 1/4 英寸的铝棒制成，长度从 8 英寸到 72 英寸不等。将每个试样的两端加工成 1/8 英寸的半径。测量每个试样的尺寸、长度、宽度和厚度，精确到 0.02 英寸。

用两块边长约 2 英寸的小钢块制造试样的测试夹具。沿一侧加工一个非常光滑的半英寸圆形凹槽，以与试样配合。在凹槽相对的侧面，应提供一个嵌件，用于固定在万能试验机上。在开始测试之前，请熟悉机器和所有安全程序。将钢块与试样一起插入试验机中，并确保所有部件都仔细对齐以消除偏心。

在测试软件中，将机器设置为挠度控制，并记录载荷和轴向变形。对机器进行编程，使其缓慢施加最大 0.2 英寸的变形，然后开始测试。该限值可随试样长度而变化，但当载荷稳定或从最大载荷下降 20% 以上时，应停止试验。

测试完成后，记录该试样达到的最大载荷。然后重置机器并对剩余的试样重复测试程序。测试完所有试样后，您就可以查看结果了。

首先，计算长细比参数 lambda，然后使用欧拉公式计算每个试样的屈曲应力。接下来，使用材料强度计算特征长细比，低于该强度则不会发生屈曲。

绘制屈曲应力与材料强度之间的比率，作为长细比的函数。在同一张图上，还绘制了所有试样的测得屈曲载荷与材料强度的归一化。现在将测量值与计算值进行比较。

实验结果显示了两个不同的区域。当列相对较长时，数据遵循 Euler 屈曲曲线。随着柱子开始变短，临界载荷开始接近材料的强度。此时，行为从纯弹性行为转变为部分非弹性行为，逐渐接近柱子的挤压载荷。

屈曲的重要性在建筑行业中得到了广泛认可，因为钢结构的设计取决于对屈曲问题的良好把握。

经济性和设计要求最大限度地减少材料体积，同时还要防止屈曲不稳定性。在桥梁结构中，这是通过广泛使用 W 形杆件以及在桥板梁中添加加劲肋以减少板的屈曲长度来实现的。

如果结构系统的承载能力大大小于完美系统的承载能力，则称其对缺陷敏感。虽然柱子对缺陷不敏感，但球体和圆柱体对缺陷敏感，因此，在壳体构造过程中必须非常小心;例如，圆顶、冷却塔和储罐以及其他此类结构，以获得正确的几何形状。

您刚刚观看了 JoVE 对钢柱屈曲的介绍。现在，您应该了解如何应用欧拉屈曲理论来确定细长金属杆件的屈曲能力。

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