Name: transmission line capacitance in power systems
Uploaded: 2024-11-21T14:54:23.000Z
Duration: 1 min 25 s
Channel: JoVE

Stellen Sie sich eine einphasige Zweidraht-Übertragungsleitung mit gleichem Phasenabstand vor, die von einer Spannungsquelle mit Strom versorgt wird. Ein Leiter trägt eine gleichmäßige Ladung, und sein Gegenstück hat eine gleiche negative Ladung. Durch Anwendung der Formel für die Spannung zwischen den Leitern und Ersetzen der Zylinderradien wird die Kapazität für eine Ein-Meter-Leitung berechnet.
Bei Leitungen, die von einem geerdeten Mittelableitungstransformator versorgt werden, werden die Spannung zwischen jedem Leiter und der Masse sowie die Kapazität von beiden Leitungen zum geerdeten Neutralleiter ermittelt.
Diese Kapazitäten werden in spezifischen Schaltungsdarstellungen dargestellt.
Betrachten Sie als nächstes eine dreiphasige Leitung mit gleichem Phasenabstand, wobei Erdungs- und Neutralleitereffekte vernachlässigt werden.
Um die Kapazität der positiven Sequenz zu bestimmen, wird angenommen, dass die Summe der Ladungen der positiven Sequenz Null ist.
Nun wird die Spannung zwischen den Leitern berechnet und anschließend die Radien ersetzt.
Das Abrufen der Spannungsgleichungen für symmetrische Spannungen mit positiver Sequenz, deren Addition, Ersetzen der Spannungsausdrücke und des Ladungsverhältnisses ergibt die Kapazität zum Neutralleiter pro Leitungslänge.
Aufgrund der Symmetrie gelten für alle drei Phasen die gleichen Ergebnisse, aber für einen ausgeglichenen dreiphasigen Betrieb wird nur eine Phase berücksichtigt.

kapazität: einphasen- und dreiphasenleitung

Für einen effizienten Betrieb elektrischer Energiesysteme ist das Verständnis der Kapazität von Übertragungsleitungen von grundlegender Bedeutung.

Einphasige Leitungen

Betrachten Sie eine einphasige, zweiadrige Übertragungsleitung mit gleichem Phasenabstand, die von einer Spannungsquelle gespeist wird. Ein Leiter trägt eine gleichmäßige positive Ladung, während der andere eine gleich große negative Ladung trägt. Die Kapazität C der Leitung kann aus der Spannung V zwischen den Leitern abgeleitet werden. Für einen ein Meter langen Abschnitt der Leitung ergibt sich die Kapazität wie folgt:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16144/16144_%20Equation%201.svg" style="height: 42px;">

Dabei ist ϵ​ die Permittivität des freien Raums, D der Abstand zwischen den Leitern und r der Radius der Leiter. Wenn die Leitung durch einen geerdeten, mittig angezapften Transformator mit Strom versorgt wird, können die Spannung zwischen jedem Leiter und der Erde sowie die Kapazität von jeder Leitung zum geerdeten Neutralleiter bestimmt werden. Diese Kapazität wird in Schaltungsmodellen dargestellt, um das Verhalten der Übertragungsleitung unter verschiedenen Betriebsbedingungen genau widerzuspiegeln.

Dreiphasenleitungen

Die Analyse wird bei dreiphasigen Übertragungsleitungen mit gleichem Phasenabstand aufgrund der Wechselwirkung zwischen den Phasen komplexer. Für symmetrische Mitsystem-Spannungen  wird angenommen, dass die Summe der Mitsystem-Ladungen null ist. Die Spannung zwischen zwei beliebigen Leitern ergibt sich aus:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16144/16144_Equation%202.svg" style="height: 30px;">

wobei D_ab​, D_ba​, D_bc​​, D_ac​ die Abstände zwischen den Leitern sind und ​q_a, q_b und q_c die Ladungen auf den jeweiligen Leitern sind. Die Kapazität zum Neutralleiter pro Längeneinheit ergibt sich aus:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16144/16144_Equation%203.svg" style="height: 42px;">

wobei D der äquivalente Abstand zwischen den Leitern ist, berechnet anhand des geometrischen Mittelabstands. Aufgrund der symmetrischen Natur symmetrischer Dreiphasenleitungen ist diese Kapazität für jede Phase gleich.

Ein detailliertes Verständnis dieser Kapazitätseigenschaften ist für die genaue Modellierung und Analyse von Übertragungsleitungen von entscheidender Bedeutung und gewährleistet den effizienten und zuverlässigen Betrieb von Stromsystemen.

Kapazität: Einphasen- und Dreiphasenleitung

Stellen Sie sich eine einphasige Zweidraht-Übertragungsleitung mit gleichem Phasenabstand vor, die von einer Spannungsquelle mit Strom versorgt wird. Ein Leiter trägt eine gleichmäßige Ladung, und sein Leiter ...

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Lehre

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Elektrotechnik

Unit 1

Einheit 1

Transmission Line Parameters

KEY TERMS AND CONCEPTS

KERNBEGRIFFE UND KONZEPTE

Capacitance: Single-Phase And Three-Phase Line

transmission line capacitance in power systems

Transmission line capacitance affects how power lines store charge and behave in electrical power systems. It is an important part of line modeling because it helps describe efficient operation. For a single-phase line, the key idea is the charge on the conductors and the voltage between them.

A single-phase transmission line uses two wires with equal spacing. One conductor carries a uniform positive charge, and the other carries an equal negative charge. From the voltage between the conductors, the capacitance of a one-meter section can be found using the conductor spacing, the conductor radius, and the permittivity of free space.

When a single-phase line is energized by a grounded center tap transformer, the voltage to ground also matters. In that case, the voltage between each conductor and the ground can be determined. The capacitance from either line to the grounded neutral can also be found and included in circuit models.

Three-phase transmission lines are more complex because the phases interact with one another. For balanced positive-sequence voltages, the sum of the positive-sequence charges is assumed to be zero. The voltage between any two conductors depends on the charges on phases a, b, and c, as well as the distances between them.

For a balanced three-phase line with equal spacing, the capacitance to neutral is given per unit length. The equivalent distance between conductors is calculated using the geometric mean distance. Because the line is symmetrical, this capacitance is the same for each phase. This helps engineers model transmission lines correctly and study reliable power-system operation.

Transmission Line Capacitance in Power Systems

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transmission line design considerations

Overhead Power Line Materials and Safety

Overhead transmission lines rely on the right materials, insulation, and support hardware to move electricity safely and efficiently. Aluminum is now the preferred conductor material because it is abundant and cost-effective. Copper was used more often in the past, but aluminum has become the common choice for modern lines. The most widely used conductor is aluminum conductor, steel-reinforced, or ACSR. It uses aluminum strands around a steel core for added strength. Other conductor types...

resistance and conductance

How Transmission Lines Lose Energy

Transmission lines lose energy through resistance and conductance. DC resistance depends on a conductor’s resistivity, length, and cross-sectional area. Resistivity is a material property, and annealed copper is the international standard used for measurement. Material choice and conductor shape both matter. Hard-drawn aluminum at 20 degrees Celsius has a resistivity equal to 61% of the standard conductivity of annealed copper. Stranded conductors also gain a little extra resistance because...

inductance: solid cylindrical conductor

Magnetic Flux Linkage in Solid Conductors

Magnetic flux linkage in a solid cylindrical conductor is found by combining the field inside the wire with the field around it. The method uses a 1-meter section of a non-magnetic conductor with radius r. It also assumes the current is spread uniformly and ignores end effects. Inside the conductor, Ampere's law is used to find the magnetic field intensity H. The field is concentric and constant within the conductor. From H, the magnetic flux density B inside the wire is calculated. The...

inductance: single-phase and three-phase line

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Transmission Line Inductance in Power Cables

Transmission line inductance helps explain how current-carrying conductors behave in power systems. It is especially important when studying single-phase two-wire lines and three-phase three-wire lines with equal phase spacing. These line types are common models for efficient transmission design and operation. A single-phase line uses two solid cylindrical conductors, labeled x and y. Each conductor carries a phasor current, ix and iy, and the sum of these currents is zero. The total flux...

series impedances: three-phase line

Three-Phase Line Impedance Matrix

Three-phase line impedance matrix calculations describe how resistance and inductive reactance behave in an overhead power line. The model includes three phase conductors and multiple neutral conductors that are grounded at regular intervals. It also accounts for unbalanced phase currents, which can send return current through the neutral wires and the earth along the lowest-impedance path. Kirchhoff’s laws are used to build an integro-differential equation for the conductor network. To make...

capacitance: single-phase and three-phase line

Transmission line capacitance affects how power lines store charge and behave in electrical power systems. It is an important part of line modeling because it helps describe efficient operation. For a single-phase line, the key idea is the charge on the conductors and the voltage between them. A single-phase transmission line uses two wires with equal spacing. One conductor carries a uniform positive charge, and the other carries an equal negative charge. From the voltage between the...

shunt admittances

Image Method for Line Capacitance

Image conductors help model line capacitance in transmission lines above Earth. A uniformly charged conductor induces an equal and opposite charge on the ground. This creates electric field lines between the conductor and the Earth. The method of images replaces the Earth with a matching conductor placed symmetrically below the line. The image conductor has the same radius and the same charge magnitude as the original conductor. That setup keeps the electric field and voltage above the Earth...

key terms and concepts

Learn how capacitance is modeled in single-phase and three-phase transmission lines, including grounded neutral and balanced positive-sequence cases.

Transmission Line Capacitance in Power Systems | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Transmission Line Capacitance in Power Systems

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