Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Das Leistungsflussproblem berechnet die Spannungsgröße, den Phasenwinkel sowie die Wirk- und Blindleistungsflüsse in einem symmetrischen dreiphasigen stationären Stromversorgungssystem. Betrachten Sie das einzeilige Diagramm mit drei Eingabedaten. Jeder Bus verfügt über vier Variablen: zwei sind Eingabedaten und zwei werden berechnet.
Die an den Bus gelieferte Leistung wird in Generator- und Lastbedingungen aufgeteilt. Busse lassen sich in drei Typen unterteilen. Für jeden Typ werden bestimmte Variablen als Eingabe angegeben, während andere von einem Power-Flow-Programm berechnet werden.
Übertragungsleitungen werden durch äquivalente Pi-Schaltkreise dargestellt. Zu den Eingabedaten gehören die Serienimpedanz, die Shunt-Admittanz, die angeschlossenen Busse und die maximale Megavoltampere-Nennleistung.
Diese Daten bilden die Busadmittanzmatrix, die zur Konstruktion von Knotengleichungen für das Netzwerk und zur Bestimmung der komplexen Leistung führt, die an jeden Bus geliefert wird.
Gauß-Seidel-Lösungen für den Leistungsfluss verwenden diese Knotengleichungen, um die komplexe abgegebene Leistung zu berechnen. Indem reale und imaginäre Teile der abgeleiteten Gleichung genommen werden, werden für jeden Bus Leistungsausgleichsgleichungen gebildet.
Newton-Raphson-Leistungsflusslösungen verwenden diese nichtlinearen Leistungsflussgleichungen und bieten so eine höhere Genauigkeit und schnellere Konvergenz.

das leistungsflussproblem und seine lösung

Die Analyse des Leistungsflussproblems ist grundlegend für die Bestimmung von Wirk- und Blindleistungsflüssen in Netzwerkkomponenten wie Übertragungsleitungen, Transformatoren und Lasten. Das Einliniendiagramm des Stromsystems liefert Daten zu Bus, Übertragungsleitung und Transformator. Jeder Bus k im System ist durch vier Schlüsselvariablen gekennzeichnet: Spannungsmagnitude V_k, Phasenwinkel δ_k​, Wirkleistung P_k und Blindleistung Q_k. Zwei dieser vier Variablen sind Eingaben, während das Leistungsflussprogramm die übrigen berechnet. Die dem Bus k zugeführte Leistung kann in Bezug auf Generator- und Lastkomponenten ausgedrückt werden:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 14px;">

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 14px;">

Basierend auf ihren Betriebseigenschaften werden Busse im Stromnetz in drei Typen eingeteilt: Swing-Bus, Lastbus (PQ-Bus) und spannungsgesteuerter Bus. Der Swing-Bus hat eine Spannungsgröße von nahe 1,0 pro Einheit und einen Phasenwinkel von null Grad. Beim Lastbus (PQ-Bus) sind Wirk- und Blindleistung vorgegeben, während Spannungsgröße und Phasenwinkel unbekannt sind. Bei einem spannungsgesteuerten Bus sind Wirkleistung und Spannungsgröße angegeben.

Die Stromgleichungen für ein Netzwerk werden in Form von Admittanzmatrizen ausgedrückt:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

Dabei ist I der Vektor der eingespeisten Quellenströme und V der Vektor der Busspannung. Für jeden Bus k betragen der Strom und die komplexe Leistung:

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">

<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">

Die beiden wichtigsten iterativen Methoden zur Lösung des Leistungsflussproblems sind Gauss-Seidel und Newton-Raphson. Die Gauss-Seidel-Methode löst iterativ Knotengleichungen, berechnet den Strom für Lastbusse anhand bekannter Leistungswerte neu und passt die Blindleistung für spannungsgesteuerte Busse an, bis Konvergenz erreicht ist. Die Newton-Raphson-Methode linearisiert Leistungsflussgleichungen und verwendet die Jacobi-Matrix zur Spannungskorrektur. Sie konvergiert im Allgemeinen schneller und ist für große Systeme besser geeignet. Diese iterativen Methoden sind von grundlegender Bedeutung, um sicherzustellen, dass das Stromsystem innerhalb seiner angegebenen Parameter arbeitet und Stabilität und Effizienz im gesamten Netzwerk aufrechterhalten werden.

Das Leistungsflussproblem und seine Lösung

Das Leistungsflussproblem berechnet die Spannungsgröße, den Phasenwinkel sowie die Wirk- und Blindleistungsflüsse in einem symmetrischen dreiphasigen stationären Leistungsstrom ...

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Lehre

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Electrical Engineering

Elektrotechnik

Unit 1

Einheit 1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

Stationäre Übertragungsleitungen und Leistungsflüsse

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

KERNBEGRIFFE UND KONZEPTE

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

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control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Power Flow Analysis in Electric Networks

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