20.1: Incertidumbre y valor esperado

Las personas se enfrentan a situaciones inciertas. La incertidumbre surge en situaciones en las que los resultados futuros son desconocidos y están influenciados por el azar o factores externos. Un estudiante universitario puede conseguir un trabajo bien remunerado tan pronto como se gradúe en el futuro o permanecer desempleado durante mucho tiempo. 

Otro ejemplo de incertidumbre es un equipo de baloncesto universitario que juega el último partido de un campeonato. El equipo puede ganar el juego final del campeonato y ganar el dinero del premio o perder y no ganar nada.

Los resultados son los resultados potenciales de un evento incierto. Por ejemplo, en un campeonato de baloncesto, los resultados son ganar el partido y el campeonato o perder ambos. 

Los pagos representan el valor asociado con cada resultado. Supongamos que el equipo recibe $10,000 si gana y $6,000 si pierde. Por lo tanto, los pagos en este ejemplo son $10,000 y $6,000.

Probabilidad cuantifica la probabilidad de diferentes resultados en situaciones inciertas. Por ejemplo, se supone que el equipo universitario tiene una probabilidad de 0,5 de ganar el juego final y una probabilidad de 0,5 de perder el juego final.

El valor esperado es una herramienta útil para evaluar situaciones inciertas. Representa el pago promedio en todos los resultados posibles, ponderado por sus probabilidades. Se calcula sumando los productos de cada pago y su probabilidad asociada. Se expresa como:

Valor esperado = (P₁×x₁) + (P₂×x₂)

donde P₁ y P₂ son las probabilidades de los dos resultados, y X₁ y X₂ son sus pagos correspondientes.

El ingreso esperado, que es la estimación de las ganancias esperadas del equipo universitario, es

(0.5×$10,000)+(0.5×$6,000) = $8,000

Este análisis es útil en la toma de decisiones bajo incertidumbre.

Las personas se enfrentan a situaciones inciertas. 

Por ejemplo, el gerente de Nicole le informa que recibirá una bonificación más alta si la empresa tiene un buen rendimiento y una bonificación menor si su rendimiento es medio.

Los resultados son los posibles resultados en situaciones inciertas. Para Nicole, se trata de bonificaciones más o menos altas en función del rendimiento de la empresa.

Los pagos representan el valor asociado con cada resultado. Para Nicole, los pagos son $10,000 por un bono más alto y $5,000 por un bono más bajo.

La probabilidad es una medida de la probabilidad de que un resultado particular ocurra en una situación de incertidumbre. Por ejemplo, se supone que la probabilidad de que la empresa tenga un buen rendimiento o que, en promedio, es de 0,5 cada uno.

El valor esperado se calcula multiplicando cada pago por su probabilidad de ocurrir y luego sumando los pagos ponderados.

Aquí, el valor esperado es el producto de un pago de $10,000, y su probabilidad de 0.5 sumada al producto de un pago de $5,000 y su probabilidad de 0.5, lo que resulta en $7,500.

• Uncertainty - Situation wherein unknown future outcomes are majorly influenced by chance or exterior factors.
• Outcome - Possible result originated from uncertain situations.
• Payoff - Value attached to the outcomes.
• Probability - Statistical assessment of the likelihood of different consequences in uncertain conditions.
• Expected Value - Average payoff throughout all possible outcomes, addressed in ratio by their likelihood of occurrence.

• Define Uncertainty – Comprehend its occurrence through different scenarios (e.g., student's job chances post graduation).
• Contrast Outcome vs Payoff – Distinguish between the two in terms of value and the final result (e.g., championship game).
• Explore Examples – Demonstrate how uncertainty plays out in real-world scenarios (e.g., basketball championship).
• Explain Probability – Understand its role in determining outcomes.
• Apply Expected Value in Context – Describe how it helps in making decisions under uncertainty.

• What is uncertainty and how does it affect outcomes?
• How does a payoff differ from an outcome in an uncertain situation?
• How does probability impact the expected value?

• Students – Gain insight into how uncertainty plays out in various spheres of life.
• Educators – Offers a framework for making complex statistical concepts relatable.
• Researchers – Can assess decisions and behaviors under uncertainty.
• Decision Makers – Helps in decision-making process considering the various uncertain factors.