20.3: Ingresos esperados, utilidad esperada y aversión al riesgo I

Considere un ejemplo hipotético en el que Juan está evaluando una oferta de trabajo de una empresa. Si la empresa tiene un buen desempeño, John obtendrá un ingreso anual de  $81,000; Si le va mal, ganará 49.000 dólares. Cada resultado es igualmente probable, con una probabilidad de 0,5. Estos dos resultados son mutuamente excluyentes, lo que significa que solo puede ocurrir uno y sus probabilidades suman 1. Los montos de $81,000 y $49,000 representan los pagos asociados con cada resultado.

El ingreso esperado de Juan es la cantidad promedio que espera ganar, considerando todos los resultados posibles y sus probabilidades. 

Ingreso esperado = (P₁ × x₁) + (P₂ ×  x₂)

donde P₁ y P₂ son las probabilidades de los dos resultados, y X₁ y X₂ son sus pagos correspondientes.

Para John,

• si la empresa tiene un buen desempeño, sus ingresos serán de $ 81,000 con una probabilidad de 0.5.
• Si la empresa no tiene un buen desempeño, sus ingresos serán de $49,000 con una probabilidad de 0.5.

Por lo tanto, el ingreso esperado de John es (0.5 × $81,000) + (0.5 × $49,000) = $65,000

Este análisis es útil en la toma de decisiones bajo incertidumbre. Sin embargo, la utilidad esperada debe calcularse para un análisis posterior porque los ingresos por sí solos no capturan cómo Juan valora los diferentes niveles de ingresos. Para ello, se requieren los valores de utilidad correspondientes a todos los niveles de ingresos posibles. Se supone que John experimenta una utilidad marginal decreciente del ingreso, lo que significa que el ingreso adicional conduce a aumentos progresivamente más pequeños en la satisfacción. Los valores de utilidad para los diferentes niveles de ingresos se muestran en la siguiente tabla:

Tabla: Relación Utilidad-Ingreso

Considere un escenario hipotético en el que a Neil le ofrecen un trabajo en una empresa.

Los ingresos asociados con el trabajo son inciertos. Si se desempeña bien, recibe un salario anual de $81,000. De lo contrario, su salario es de 49.000 dólares. Hay una probabilidad igual de 0,5 para cada resultado.

El ingreso esperado se calcula utilizando el análisis de valor esperado. 

El ingreso esperado de Neil es el producto de 0.5 y $81,000 sumado al producto de 0.5 y  $49,000, resultando en $65,000.

Para calcular la utilidad esperada, se requieren los valores de utilidad correspondientes a los diferentes niveles de ingresos de Neil, que se muestran en el gráfico.

Como la mayoría de las personas, Neil experimenta una disminución de la utilidad marginal de los ingresos. 

Este análisis proporciona información sobre cómo la utilidad de Neil cambia con los ingresos y sienta las bases para evaluar su utilidad esperada en condiciones de incertidumbre.

• Expected Income - The average amount one expects to earn considering all possible outcomes and their probabilities.
• Income Outcome - The potential payoffs associated with different scenarios.
• Probability Factor - The likelihood of a specific outcome occurring.
• Diminishing Marginal Utility of Income- The concept that additional income leads to progressively smaller increases in satisfaction.
• Income Expected Meaning- What a person anticipates earning based on certain variables or factors.

• Define Expected Income - Explain what it represents and how it’s calculated (e.g., expected income formula).
• Contrast Income Outcome & Probability Factor – Explain the difference between potential payoffs vs their probability.
• Explore Examples – Describe scenario like, how John calculates his expected income (e.g., John's job offer).
• Explain Diminishing Marginal Utility of Income - Brief explanation on how additional income leads to smaller satisfaction increases.
• Apply in Context – Short explanation on how this analysis helps in decision-making under uncertainty.

• What is Expected Income and how is it calculated (Including the expected income formula)?
• How do you differentiate between Income Outcome and Probability Factor?
• What is Diminishing Marginal Utility of Income and how does it affect decision-making?

• Students – Understand how understanding 'Expected Income' supports financial learning.
• Educators – Provides a clear framework to teach concepts like Expected Income, Probability, and Utility.
• Researchers – Relevance for scientific research in behavioral economics.
• Finance Enthusiasts – Gain insights into decision-making processes under uncertainty.