20.4: Ingresos esperados, utilidad esperada y aversión al riesgo II

John está evaluando una oferta de trabajo de una empresa donde sus ingresos serán inciertos. Si la empresa tiene un buen desempeño, John obtendrá un ingreso anual de  $81,000; De lo contrario, ganará 49.000 dólares. Se supone que cualquiera de los resultados tiene la misma probabilidad, asignando una probabilidad de 0,5 a cada uno. Esto da como resultado un ingreso esperado de $65,000. Su toma de decisiones se ve afectada por la utilidad marginal decreciente del ingreso. 

John evalúa sus opciones en función de su utilidad. La utilidad esperada tiene en cuenta las preferencias de riesgo, a diferencia de los ingresos esperados. La utilidad esperada se calcula como la suma de los valores de utilidad de los ingresos posibles, ponderados por sus respectivas probabilidades. 

Utilidad esperada = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

donde P₁ y P₂ son las probabilidades de los dos resultados, y U₁ y U₂ son sus valores de utilidad correspondientes.

Para John,Si

• la empresa funciona bien, sus ingresos serán de $81,000 con una probabilidad de 0.5, y un valor de utilidad correspondiente de 9 unidades.
• Si la empresa no tiene un buen desempeño, sus ingresos serán de $49,000 con una probabilidad de 0.5 y un valor de utilidad correspondiente de 7 unidades.

Por lo tanto, la utilidad esperada de John es (0.5×9) unidades +(0.5×7) unidades = 8 units

Sin embargo, John puede lograr la misma utilidad de 8 unidades con un ingreso garantizado de $64,000. Esto refleja su preferencia por la certidumbre sobre el riesgo, a pesar de que los ingresos esperados en el escenario incierto son más altos. 

La diferencia entre el ingreso esperado de $65,000 y el ingreso garantizado de $64,000 representa la prima de riesgo de John: $1,000. Esta es la cantidad a la que está dispuesto a renunciar para eliminar la incertidumbre y asegurar un resultado garantizado. La preferencia de John por el ingreso garantizado pone de manifiesto su naturaleza reacia al riesgo y demuestra cómo la disminución de la utilidad marginal influye en su decisión.

Neil tiene una oferta de trabajo con ingresos inciertos. Sus ingresos esperados son de 65.000 dólares. La utilidad marginal decreciente del ingreso afecta sus preferencias.

Para entender esto, se calcula la utilidad esperada, que es la suma de los valores de utilidad de sus posibles ingresos, ponderados por sus respectivas probabilidades.

Si Neil gana $81,000, su utilidad es de 9 unidades. Esto se multiplica por su probabilidad de 0,5.

Si Neil gana $49,000, su utilidad es de 7 unidades. Esto se multiplica por su probabilidad de 0,5.

Sumando estos, la utilidad esperada de Neil es de 8 unidades.

Sin embargo, Neil puede lograr la misma utilidad de 8 unidades con un ingreso garantizado de $64,000, como se muestra en el gráfico de utilidad-ingreso. 

Neil prefiere un ingreso garantizado de $64,000 a un ingreso esperado más alto pero incierto de $65,000, lo que muestra su aversión al riesgo.

La prima de riesgo es la cantidad que Neil está dispuesto a sacrificar de sus ingresos esperados, que en este caso son $1,000, para eliminar la incertidumbre en sus ingresos.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.