Name: servo system response in second-order models
Uploaded: 2024-11-21T14:54:10.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

Un servosistema es un ejemplo de un sistema de segundo orden. Consta de un controlador proporcional y elementos de carga que alinean una posición de salida con una posición de entrada determinada.
Una ecuación diferencial de segundo orden describe la relación entre estos elementos. La aplicación de la transformada de Laplace en condiciones iniciales cero proporciona la función de transferencia, que ilustra cómo las entradas se convierten en salidas.
Una nueva interpretación del sistema conduce a la derivación de la función de transferencia de bucle cerrado. Los sistemas que poseen dos polos en esta función de transferencia se definen como sistemas de segundo orden.
La función de transferencia de bucle cerrado se puede reorganizar y reescribir para revelar parámetros clave: el factor de atenuación, la frecuencia natural no amortiguada y la relación de amortiguación.
La relación de amortiguación se define como la relación entre la amortiguación real y la amortiguación crítica. Con estos parámetros, la función de transferencia de bucle cerrado se puede reescribir en forma estándar, representando el sistema de segundo orden.
Si la relación de amortiguamiento es menor que 1 pero mayor que 0, el sistema se considera subamortiguado.
Si la relación de amortiguación es igual a 1, el sistema está críticamente amortiguado; si es mayor que 1, está sobreamortiguado.

sistemas de segundo orden i

Un sistema servo ejemplifica un sistema de segundo orden, que incluye un controlador proporcional y elementos de carga que garantizan que la posición de salida se alinee con la posición de entrada. La relación entre estos componentes se describe mediante una ecuación diferencial de segundo orden. La aplicación de la transformada de Laplace en condiciones iniciales cero produce la función de transferencia, que muestra cómo las entradas se convierten en salidas en el sistema.

Al reinterpretar el sistema, se puede derivar la función de transferencia de bucle cerrado, que caracteriza a los sistemas de segundo orden como aquellos con dos polos. Esta función de transferencia de bucle cerrado se puede reorganizar para resaltar los parámetros esenciales: frecuencia natural no amortiguada y coeficiente de amortiguamiento.

El coeficiente de amortiguamiento (ζ) es un parámetro crítico definido como la relación entre el amortiguamiento real y el amortiguamiento crítico. Proporciona información sobre el comportamiento y la estabilidad del sistema. Una vez identificados estos parámetros, la función de transferencia de bucle cerrado suele reescribirse en una forma estándar para representar el sistema de segundo orden de manera integral:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16113/16113_PT_Equation_001.svg" style="height: 44px;">

Aquí, ωn denota la frecuencia natural no amortiguada y ζ representa el coeficiente de amortiguamiento. El coeficiente de amortiguamiento categoriza la respuesta del sistema:

Subamortiguado (0 &lt; ζ &lt; 1): el sistema exhibe un comportamiento oscilatorio con una amplitud que disminuye gradualmente, lo que indica oscilaciones alrededor del punto de equilibrio antes de estabilizarse.

Amortiguado críticamente (ζ = 1): el sistema vuelve al equilibrio lo más rápido posible sin oscilar, algo a menudo deseado en sistemas servo para un posicionamiento rápido y suave.

Sobreamortiguado (ζ &gt; 1): El sistema vuelve al equilibrio sin oscilaciones pero más lentamente en comparación con un sistema críticamente amortiguado, lo que genera un tiempo de respuesta más lento, lo que podría ser menos deseable en aplicaciones que requieren ajustes rápidos.

Comprender estos parámetros y su influencia en la respuesta del sistema es fundamental para diseñar y ajustar los servosistemas de modo que cumplan con criterios de rendimiento específicos. El análisis de los sistemas de segundo orden a través de sus funciones de transferencia y características de amortiguación permite a los ingenieros predecir y optimizar el comportamiento del sistema en diversas condiciones de funcionamiento.

Sistemas de segundo orden I

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Ingeniería Eléctrica

Unit 1

Unidad 1

Transient and Steady-state Response Analysis

Análisis de Respuesta Transitoria y en Estado Estacionario

transient-and-steady-state-response-analysis

KEY TERMS AND CONCEPTS

TÉRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

Second Order systems I

servo system response in second-order models

A servo system is a second-order model that links an input position to an output position. It uses a proportional controller and load elements to keep the output aligned with the input. This behavior can be written as a second-order differential equation.

When the equation is transformed with the Laplace transform under zero initial conditions, it becomes a transfer function. The transfer function shows how the input is converted into the output. It can also be rewritten as a closed-loop transfer function, which is a common way to describe a second-order system.

Second-order systems have two poles. Their closed-loop transfer function is often rearranged to show two key parameters: the undamped natural frequency and the damping ratio. The damping ratio, written as zeta, is the ratio of actual damping to critical damping. It helps describe system behavior and stability.

The standard form of the closed-loop transfer function uses omega n for the undamped natural frequency and zeta for the damping ratio. These values help explain how the system responds over time. They are also useful when designing and tuning servo systems for specific performance goals.

The damping ratio divides the response into three cases. An underdamped system has 0 1 and does not oscillate, but it returns to equilibrium more slowly than a critically damped system.

Servo System Response in Second-Order Models

servo-system-response-in-second-order-models

transient and steady-state response

Control System Test Signals and Stability

Control system test signals help measure how a system reacts to change, stability, and accuracy. A ramp function is useful when a system changes gradually. A step function is used when a system faces a sudden disturbance. An impulse function is the best test signal for a shock input. These signals are used to study two main performance features: transient response and steady-state response. Transient response is the short-term change from the initial state to the final state. It shows how fast...

first order systems

RC System Responses to Step Inputs

RC circuits and other first-order systems show how a simple input can shape system response over time. These systems are often studied through their transfer function, which links the input and output under zero initial conditions. That relationship makes it easier to analyze how the system behaves when the input changes. A unit-step input gives a response that starts at zero and rises toward one. The Laplace transform of the step input is applied to the transfer function, then the result is...

second order systems i

A servo system is a second-order model that links an input position to an output position. It uses a proportional controller and load elements to keep the output aligned with the input. This behavior can be written as a second-order differential equation. When the equation is transformed with the Laplace transform under zero initial conditions, it becomes a transfer function. The transfer function shows how the input is converted into the output. It can also be rewritten as a closed-loop...

second order systems ii

Step Response of Second-Order Systems

Second-order systems react to a unit-step input in different ways depending on the damping ratio. When the damping ratio, zeta, is between 0 and 1, the system is underdamped. In this case, inverse Laplace methods give an output that oscillates with a decreasing amplitude. The error signal, which is the difference between the input and output, also shows damped oscillations before it goes to zero at steady state. When zeta equals 0, the system is undamped. The response keeps oscillating forever...

stability

System Response and Stability

System response and stability describe how a linear time-invariant (LTI) system reacts to a change in input. The time response has two parts: transient response and steady-state response. The transient response is the first reaction and it fades to zero over time. The steady-state response remains after the transient effects have disappeared. An LTI system is stable when it gives a bounded output for a bounded input. For these systems, stability depends on the roots of the characteristic...

routh-hurwitz criterion i

Checking Stability with the Routh Table

Checking stability with the Routh table is a useful part of analyzing a closed-loop transfer function. It helps determine whether a system will remain stable when load conditions change or when a fault occurs. In a power grid, this kind of check is important because instability can lead to blackouts. The Routh-Hurwitz criterion uses a table built from the denominator polynomial of the transfer function. The rows of the Routh table are labeled by powers of the complex variable s, starting with...

routh-hurwitz criterion ii

Routh Table Special Cases

Routh table special cases can make stability analysis harder when using the Routh-Hurwitz criterion. Two situations need extra care. One is a zero in the first column. The other is an entire row of zeros. When a single zero appears in the first column, division by zero would occur. The usual fix is to replace that zero with a very small number, epsilon (ε). The stability test then continues by assuming a sign for ε. If ε is positive, any sign change in the first column means the system is...

key terms and concepts

Learn how servo systems act as second-order models, how transfer functions are formed, and how damping ratio shapes underdamped, critical, and overdamped response.

Servo System Response in Second-Order Models | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Servo System Response in Second-Order Models

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