Campo eléctrico de una carga lineal continua

Sea una varilla de longitud L portadora una densidad de carga de línea uniforme, λ. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia perpendicular d de su punto medio? Es la integral vectorial del campo eléctrico debido a elementos de línea infinitesimales.

Elige el origen en el punto medio de la caña. Considere el campo eléctrico debido a un elemento de línea en el punto x a lo largo de la varilla, que tiene un elemento de espejo en -x. Las componentes x de sus campos en P se cancelan exactamente. Dado que esto es cierto para cada par, el campo resultante es perpendicular a la varilla.

Las componentes perpendiculares de cada par se refuerzan. Dado que son de la misma magnitud, el campo resultante es el doble de la integral sobre la mitad de la varilla, que depende de su carga total q, L y d.

A grandes distancias, la expresión se reduce al campo de una carga puntual, lo que indica que el elemento de línea es demasiado pequeño para que su distribución sea significativa.

A distancias pequeñas, la expresión se reduce a una que cae inversamente a la distancia.