Variación: Distribución normal, Rango y Desviación estándar

Durante un proyecto de recolección de datos, un estudiante está interesado en recopilar las alturas de los hombres adultos en su ciudad.

Al regresar al aula, los alumnos grafican la frecuencia de las alturas en la población de la muestra. La curva resultante tiene forma de campana, con un solo pico en el centro del cual se encuentra la media.

Si bien un solo punto de datos, como la media, es crucial para el análisis de estos resultados, también lo es la variación. Definida como la dispersión de las mediciones dentro de un conjunto de datos, esta cantidad describe la dispersión de los resultados, dando una idea de la distancia entre puntos.

Además, el gráfico es simétrico, con la mitad de los individuos demostrando una estatura más alta y la otra mitad más baja que el promedio. Esto se conoce como distribución normal o curva.

Para evaluar la variación, primero calculan el rango de los resultados, que es la diferencia entre las alturas más altas y más bajas.

Aunque el rango describe la dispersión de los datos, puede verse afectado drásticamente por valores atípicos, como el jugador de baloncesto más alto de la escuela, y no aclara cómo se colocan las mediciones en torno a la media.

Para abordar esto, el estudiante utiliza una ecuación para calcular un segundo indicador de variación, denominado desviación estándar, la cantidad promedio en que las mediciones difieren de la media.

Aquí, la desviación estándar es de dos pulgadas y media, por lo que los hombres son, en promedio, dos pulgadas y media más bajos o más altos que la media. Sobre la base de las propiedades de una distribución normal, dentro de esta desviación estándar negativa y positiva, el 68% de los individuos caerán.

Este número aumentará al 95% para dos desviaciones estándar, en este caso, cinco pulgadas por encima o por debajo de la altura promedio, y al 99.7% para tres desviaciones estándar. Es importante destacar que cuanto menor sea la desviación estándar, más se agruparán los resultados alrededor de la media, lo que produce una curva normal alta y estrecha.

Por lo tanto, si un conjunto de datos tiene una desviación estándar pequeña, tendrá una variación baja. Por lo tanto, es más probable que las medias de las mediciones con baja variabilidad sean una representación fiable de la población de la muestra que las derivadas de resultados con alta variación, que pueden verse afectadas de manera desproporcionada por los valores atípicos.