Incertidumbre en la Medición: Cifras Significativas

Todos los números en una medición científica se conocen con certeza, a excepción del último dígito. El grado de certeza en la medición depende de dos factores:el número de dígitos y la precisión del instrumento empleado. En una cantidad medida, todos los dígitos, incluido el último dígito incierto, se llaman cifras significativas, y se pueden determinar por medio de varias reglas específicas.

Todos los dígitos distintos de cero y todos los ceros cautivos, los cuales están entre dos dígitos distintos de cero, son significativos. Por ejemplo, 28 tiene dos dígitos significativos, mientras que 26, 25 tiene cuatro, y 208 tiene tres. Los ceros a la izquierda de la primera cifra nunca son significativos;solo sirven para ubicar el separador decimal.

Por ejemplo, 0, 00208 tiene tres cifras significativas. Este tipo de cantidades se pueden expresar con notaciones exponenciales. Por lo tanto, 0, 00208 puede reescribirse como 2, 08 10⁻³.

Los ceros finales solo son significativos en números con formato decimal. El número 2200 tiene dos ceros finales y dos cifras significativas, mientras que 2200, 0 y 2200, 1 tienen 5 cifras significativas. Para las cantidades que no tienen separadores decimales, la importancia de los ceros finales se vuelve ambigua.

Así, 2200 puede reescribirse como 2, 2 10³ con dos cifras significativas, o como 2, 20 10³ con tres cifras significativas. Las cifras significativas también ayudan a alcanzar un grado de certeza en las operaciones matemáticas. En sumas o restas, el resultado debería redondearse para obtener el mismo número de decimales que el valor que tenía la menor cantidad de ellos.

Se debe redondear hacia abajo cuando el último dígito es menor que 5, y se debe redondear hacia arriba cuando es igual o mayor que 5. A veces se utilizan otros métodos para redondear cuando el último dígito es 5. Por ejemplo, la suma de 2, 052 y 1, 2 se redondea a 3, 3.

Sin embargo, cuando se multiplica o divide, el resultado debe redondearse para tener el mismo número de cifras significativas que tenía el valor que presentaba la menor cantidad de ellos. Por lo tanto, la multiplicación de 2, 052 por 1, 2 se redondea a 2, 5. Los científicos a menudo repiten los experimentos para conseguir una mayor precisión en sus mediciones.

La desviación estándar es una expresión estadística de gran precisión y mide la dispersión de un valor esperado. Si la precisión es alta, la desviación estándar es baja y viceversa. Por ejemplo, dos grupos midieron el grosor de un libro en centímetros.

Llegaron al mismo valor promedio:10, 6 centímetros. No obstante, las mediciones del primer grupo son más precisas y, por consiguiente, tienen una desviación estándar más baja. El segundo grupo tiene mediciones más alejadas entre ellas y una desviación estándar más alta.