Análisis Dimensional

La medición científica correcta para cualquier cantidad de una magnitud física se representa con un valor numérico exacto que se expresa con la unidad deseada del Sistema Internacional. El análisis dimensional, también conocido como método del factor unitario, es un enfoque matemático que se basa en el principio de que las unidades de cantidad deben someterse a las mismas operaciones matemáticas que los números asociados a ellas. A menudo, una sola cantidad de una magnitud física puede expresarse en distintas unidades que son equivalentes.

Por ejemplo, la longitud de un objeto se puede expresar en metros o centímetros, donde 1 metro representa la misma longitud que 100 centímetros. El análisis dimensional facilita la conversión entre estas unidades equivalentes empleando el factor de conversión de unidades. Este factor de conversión es una proporción entre dos unidades distintas que miden la misma cantidad de una magnitud física.

Por ejemplo, la longitud en metros o centímetros puede convertirse de una unidad a otra usando factores de conversión:1 metro son 100 centímetros y 100 centímetros son 1 metro. La proporción buscada depende de la unidad que se desea en el resultado. Por lo tanto, para determinar la longitud en metros, el factor de conversión de unidad correcto es la proporción que cancela las unidades en centímetros y deja las de metros.

Imaginen a una jirafa de 500 centímetros de alto. Para expresar su altura en metros, tanto los números como las unidades deben multiplicarse por el factor de conversión adecuado. Los números dan 5 como resultado y las unidades se cancelan entre ellas, a excepción de los metros.

Así, la altura de la jirafa es igual a 5 metros. A veces, una cantidad de una magnitud física que no puede medirse directamente se calcula a través de otras propiedades que sí se miden directamente usando ecuaciones y operaciones aritméticas. Por ejemplo, se puede calcular la densidad de un objeto a partir de su masa y volumen.

Imaginen una pelota de plástico que tiene una masa de 12 gramos y un volumen de 6 centímetros cúbicos. Su densidad puede calcularse dividiendo su masa entre su volumen. Se dividen los números y las unidades para obtener el resultado de 2 gramos por centímetro cúbico.

Las unidades, como los números, atraviesan todas los pasos de un cálculo. Al final, el resultado debe tener las unidades deseadas y, si no, esto indicaría que hay errores en el uso de los factores de conversión. Por ejemplo, la energía cinética de un perro con una masa de 45 kilogramos que corre a una velocidad de 11 metros por segundo se puede calcular usando la ecuación matemática de masa por velocidad al cuadrado, dividido entre 2.

La velocidad del perro elevada al cuadrado es 121 metros al cuadrado sobre segundo al cuadrado multiplicado por la masa de 45 kilogramos. Por último, la cantidad total se divide entre 2, lo que da como resultado que la energía cinética del perro sea de 2722, 5 kilogramos por metro cuadrado sobre segundo al cuadrado. Si tomamos en cuenta las cifras significativas, se redondea la energía cinética a 2700 o 2, 7 X 10^3 kilogramos por metro cuadrado sobre segundo al cuadrado.

La unidad de energía del Sistema Internacional es el julio, que equivale a un kilogramo por metro cuadrado sobre segundo al cuadrado, o 2, 7 X 10^3 julios.