7.12: El Principio de Exclusión de Pauli

La disposición de los electrones en los orbitales de un átomo se denomina configuración de los electrones de ese átomo. Describimos una configuración de electrones con un símbolo que contiene tres piezas de información:

1. El número de la capa cuántica principal, n,
2. La letra que designa el tipo de orbital (la subcapa, l), y
3. Número de superíndice que designa el número de electrones en esa subcapa en particular.

Por ejemplo, la notación 2p⁴ indica cuatro electrones en una subcapa p (l = 1) con un número cuántico principal (n) de 2. La notación 3d ⁸ indica ocho electrones en la subcapa d (l = 2) de la capa principal para la cual n = 3.

Mientras que los tres números cuánticos funcionan bien para describir los orbitales de electrones, algunos experimentos demostraron que no eran suficientes para explicar todos los resultados observados. En la década de 1920 se demostró que cuando los espectros de líneas de hidrógeno se examinan a una resolución extremadamente alta, algunas líneas no son picos únicos, sino pares de líneas poco espaciadas. Esta es la llamada estructura fina del espectro, e implica que hay pequeñas diferencias adicionales en las energías de los electrones incluso cuando están ubicados en el mismo orbital. Estas observaciones llevaron a Samuel Goudsmith y George Uhlenbeck a proponer que los electrones tienen un cuarto número cuántico. Ellos lo llamaron el número cuántico de espín o de giro m_s.

En un campo magnético aplicado, un electrón tiene dos orientaciones posibles con diferentes energías, una con giro hacia arriba, alineada con el campo magnético, y otra con giro hacia abajo, alineada en contra de él.

El cuarto número cuántico, el número cuántico de espín (m_s) describe estos dos estados de espín diferentes de un electrón. Un número cuántico de espín tiene dos valores posibles, −1/2 (giro hacia abajo) y +50 (giro hacia arriba).

El espín de los electrones describe una “rotación” o “giro” intrínseca de los electrones. Cada electrón actúa como un imán diminuto o un objeto giratorio diminuto con impulso angular, o como un bucle con una corriente eléctrica, aunque esta rotación o corriente no se puede observar en términos de coordenadas espaciales.

La magnitud del giro total de un electrón sólo puede tener un valor, y un electrón sólo puede “girar” en uno de los dos estados cuantizados. Uno se llama el estado α, con el componente z del giro en la dirección positiva del eje z. Esto corresponde al número cuántico de espín m_s = +¹/₂. El otro se llama el estado β, siendo el componente z del espín negativo y m_s = −¹/₂.

Cualquier electrón, independientemente del orbital atómico en el que se encuentre, puede tener sólo uno de esos dos valores del número cuántico de espín. Si se aplica un campo magnético externo las energías de los electrones que tienen diferentes espines son diferentes.

Un electrón en un átomo es completamente descrito por cuatro números cuánticos: n, l, m_l y m_s. Los primeros tres números cuánticos definen el orbital, y son interdependientes, mientras que el cuarto número cuántico es independiente de los otros números cuánticos ya que describe una propiedad intrínseca de los electrones llamada giro o espín. Un físico austriaco Wolfgang Pauli (Premio Nobel de Física: 1945) formuló un principio general que aporta la última pieza de información que necesitamos para entender el comportamiento general de los electrones en los átomos. El principio de exclusión de Pauli puede formularse de la siguiente manera: No hay dos electrones en el mismo átomo que puedan tener exactamente el mismo conjunto de los cuatro números cuánticos. Lo que esto significa es que dos electrones pueden compartir el mismo orbital (el mismo conjunto de los números cuánticos n, l y m_l) sólo si sus números cuánticos de espín tienen valores diferentes. Dado que el número cuántico de espín (m_s) sólo puede tener dos valores +50 y −1/2, un mismo orbital no puede ser ocupado por más de dos electrones (y si dos electrones están ubicados en el mismo orbital, deben tener espines opuestos). Por lo tanto, cualquier orbital atómico puede estar poblado únicamente por cero, uno o dos electrones.

El estilo del diagrama de orbitales de la configuración de los electrones representa cada orbital dentro de una subcapa ocupada como una caja o línea y cada electrón como una flecha. El diagrama de orbitales del hidrógeno, con una configuración de electrones de 1s¹, es:

Una flecha hacia arriba indica medio giro más, o un giro hacia arriba, y una flecha hacia abajo significa medio giro menos, o un giro hacia abajo. El diagrama de orbitales del hidrógeno, por lo tanto, tiene una flecha hacia arriba.

La configuración de los electrones del helio es 1s². Los dos electrones tienen tres números cuánticos idénticos, ya que pertenecen a la misma capa y subcapa. Sus números cuánticos de espín son diferentes, de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli. A los electrones con espines opuestos se les llama emparejados si los mismos ocupan el mismo orbital.

Este texto ha sido adaptado de