11.9: Ecuación de Clausius-Clapeyron

El equilibrio entre un líquido y su vapor depende de la temperatura del sistema; un aumento de la temperatura provoca un aumento correspondiente de la presión de vapor de su líquido. La ecuación de Clausius-Clapeyron proporciona la relación cuantitativa entre la presión de vapor de una sustancia (P) y su temperatura (T); predice la velocidad a la que aumenta la presión de vapor por unidad de aumento de temperatura.

Donde ΔH_vap es la entalpía de la vaporización del líquido, R es la constante de gas, y A es una constante cuyo valor depende de la identidad química de la sustancia. La temperatura (T) debe estar en kelvin en esta ecuación. Sin embargo, dado que la relación entre la presión de vapor y la temperatura no es lineal, la ecuación a menudo se reorganiza en forma logarítmica para producir la ecuación lineal:

Para cualquier líquido, si se conoce la entalpía de la vaporización y la presión de vapor a una temperatura determinada, la ecuación de Clausius-Clapeyron permite determinar la presión de vapor del líquido a una temperatura diferente. Para ello, la ecuación lineal se puede expresar en un formato de dos puntos. Si a temperatura T₁, la presión de vapor es P₁, y a temperatura T₂, la presión de vapor es P₂, las ecuaciones lineales correspondientes son:

Dado que la constante, A, es la misma, estas dos ecuaciones se pueden reorganizar para aislar ln A y, a continuación, igualarlas entre sí:

que se puede combinar en:

Este texto es adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 10.3: Transiciones de Fase.

Recuerde que la presión de vapor de un líquido aumenta con el aumento de temperatura. Sin embargo, esta dependencia no es lineal. Por ejemplo, la presión de vapor del agua a 50 grados Celsius es 0, 122 atmósferas, mientras que a 100 grados Celsius es de 1 atmósfera.

La presión de vapor experimenta una curva brusca hacia arriba lo que da como resultado una curva exponencial. En comparación, cuando se traza el logaritmo natural de la presión de vapor frente a la temperatura recíproca, se obtiene una línea recta y su ecuación se llama ecuación de Clausius-Clapeyron. Aquí, R es la constante del gas ideal;c, una característica constante del líquido, es la intersección con el eje y;y la pendiente de la línea es igual al negativo del calor molar de vaporización sobre la constante del gas.

La ecuación permite el cálculo del calor molar de vaporización a partir de las mediciones experimentales de las presiones y temperaturas de vapor en equilibrio. Por ejemplo, suponga que el logaritmo natural de la presión de vapor de etanol trazada como una función de la temperatura recíproca da una línea recta con una pendiente de 4638 kelvin negativos. La ecuación para la pendiente de la línea, junto con el valor de R, da el calor molar de vaporización del etanol de 38560 julios por mol.

Si se conoce el calor molar de vaporización de cualquier líquido y su presión de vapor a una temperatura, se puede usar la forma de dos puntos de la ecuación para calcular la presión de vapor del líquido a una temperatura diferente. Tomemos el ejemplo del agua, cuya entalpía de vaporización es de 40, 7 kilojulios por mol. Si la presión de vapor del agua a 373 kelvin es 1 atmósfera, cuál será su presión de vapor a 383 kelvin?

Para resolver, use la forma de dos puntos de la ecuación y sustituya los valores dados de presión de vapor, entalpía de vaporización, las dos temperaturas y la constante de gas para obtener la presión de vapor del agua a 383 kelvins como 1, 409 atm. El aumento de la presión de vapor de 373 kelvins a 383 kelvins es de 0, 409 atm, lo que indica claramente que un aumento de la presión de vapor en función de la temperatura es un proceso no lineal.