16.3: Ecuación de Henderson-Hasselbalch

La expresión de la constante de ionización para una solución de un ácido débil puede escribirse como:

Al reorganizar para resolver [H₃O⁺] se obtiene:

Al tomar el logaritmo negativo de ambos lados de esta ecuación queda

que se puede escribir como

Donde pK_a es el negativo del logaritmo de la constante de ionización del ácido débil (pK_a = −logK_a). Esta ecuación relaciona el pH, la constante de ionización de un ácido débil, y las concentraciones del par ácido-base conjugado débil en una solución tamponada. Los científicos a menudo utilizan esta expresión, llamada ecuación de Henderson-Hasselbalch, para calcular el pH de las soluciones tampón. Es importante notar que la suposición “x es pequeña” debe ser válida para usar esta ecuación.

Lawrence Joseph Henderson y Karl Albert Hasselbalch

Lawrence Joseph Henderson (1878–1942) fue un médico, bioquímico y fisiólogo estadounidense, por nombrar sólo algunas de sus muchas actividades. Obtuvo un título médico en Harvard y luego pasó 2 años estudiando en Estrasburgo, para entonces parte de Alemania, antes de regresar a tomar un puesto de instructor en Harvard. Finalmente se convirtió en profesor de Harvard y trabajó allí toda su vida. Descubrió que el equilibrio ácido-base en la sangre humana está regulado por un sistema de amortiguación formado por el dióxido de carbono disuelto en la sangre. Escribió una ecuación en 1908 para describir el sistema de tampón ácido carbónico-carbonato en sangre. Henderson tenía amplios conocimientos; además de su importante investigación sobre la fisiología de la sangre, también escribió sobre las adaptaciones de los organismos y su acoplamiento con el entorno, sobre sociología y sobre la educación universitaria. También fundó el Fatigue Laboratory en la Harvard Business School, el cual examinó la fisiología humana con un enfoque de trabajo específico en la industria, el ejercicio y la nutrición.

En 1916, Karl Albert Hasselbalch (1874–1962), un médico y químico danés, compartió la autoría en un artículo con Christian Bohr en 1904 que describía el efecto Bohr, lo que mostró que la capacidad de la hemoglobina en la sangre para unirse con el oxígeno estaba inversamente relacionada con la acidez de la sangre y la concentración de dióxido de carbono. La escala de pH fue introducida en 1909 por otro danés, Sørensen, y en 1912, Hasselbalch publicó mediciones del pH sanguíneo. En 1916, Hasselbalch expresó la ecuación de Henderson en términos logarítmicos, consistente con la escala logarítmica del pH, y así nació la ecuación de Henderson-Hasselbalch.

Este texto es adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 14.6: Amortiguadores.

El pH de una solución tamponada que contiene un par ácido-base conjugado puede calcularse utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch como alternativa a una tabla ICE. La ecuación de Henderson-Hasselbalch se deriva de la expresión constante de equilibrio para Ka.Esta expresión se puede reorganizar para determinar la concentración de iones de hidronio. Si se toma el logaritmo negativo de ambos lados, el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidronio y el logaritmo negativo de la constante de disociación ácida se pueden reemplazar por el pH y el pKa, respectivamente.

Esto produce una ecuación en la que el pH de un tampón se puede calcular sumando el pKa y el logaritmo de las concentraciones de equilibrio de una base conjugada sobre su ácido débil. Estos valores de equilibrio pueden reemplazarse por las concentraciones iniciales si el cambio en la concentración de iones de hidronio, x, es menor que el 5 porciento de las concentraciones iniciales tanto del ácido débil como de la base conjugada La ecuación de Henderson-Hasselbalch también muestra la relación de base a ácido necesaria para preparar un tampón a un pH específico. De manera similar, el pH de una solución que contiene una base débil y su ácido conjugado se puede determinar usando esta ecuación, calculando el pKa del ácido conjugado a partir del pKb usando la fórmula:pKa más pKb es igual a catorce.

El pH de un tampón que contiene ácido fórmico 0, 15 molar y formiato de sodio 0, 18 molar se puede determinar utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch o el Ka para el ácido fórmico y la tabla ICE. Sin embargo, la ecuación de Henderson-Hasselbalch es un método más rápido para calcular el pH cuando una reacción involucra un par conjugado ácido-base y el cambio en la concentración de hidronio es pequeño. El pKa se determina tomando el logaritmo negativo de Ka para el ácido fórmico, que es igual a 3, 75.

Cuando las concentraciones iniciales de fórmico se introducen en la ecuación, el valor del pH de la solución es igual a 3, 83. Este valor de pH se puede utilizar para determinar la concentración de iones de hidronio, 1, 5 10⁻⁴. Como este valor es inferior al 5 de ácido fórmico 0, 15 molar, las aproximaciones necesarias para utilizar la ecuación de Henderson-Hasselbalch son válidas.