11.21
El Centrado de Celosía y el Número de Coordinación
La estructura de un sólido cristalino, sea o no un metal, se describe mejor considerando su unidad repetitiva más simple, que se conoce como su celda…
El sistema de red de un sólido cristalino se define por la forma de su celda unitaria. Cada sistema de red representa uno o más tipos de red, que se distinguen por las posiciones de los puntos de la red. Una red primitiva, o simple, tiene puntos de red solo en las esquinas de su celda unitaria.
Cada sistema de red tiene una red primitiva. Algunos sistemas de red también tienen redes centradas, que tienen puntos de red adicionales en las caras o completamente encerrados dentro de sus celdas unitarias. Hay tres tipos de centrado:centrado en el cuerpo, centrado en la base, y centrado en la cara.
Las redes centradas en el cuerpo, en la base y en las caras tienen puntos de red adicionales en el centro de la celda unitaria, en las caras superior e inferior, y en cada una de las seis caras, respectivamente. El número de coordinación de un átomo en una celda unitaria es el número de átomos de interés vecinos con los que está en contacto directo, o sus vecinos más cercanos"Los vecinos más cercanos pueden estar dentro de la misma celda unitaria o en otras celdas unitarias. Si suponemos que hay átomos idénticos colocados en todos los puntos de la red, las redes centradas tienen mayores eficiencias de empaquetamiento y números de coordinación que las redes primitivas.
Considere el sistema de red cúbica, que incluye redes primitivas, centradas en el cuerpo, y centradas en la cara. Si suponemos que todos los puntos de la red están ocupados por átomos idénticos, una celda unitaria cúbica primitiva contiene un átomo. Este átomo contacta cuatro átomos de la misma capa, uno en la capa superior, y otro en la capa inferior para un número de coordinación de seis.
Una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo tiene dos átomos debido al átomo adicional en el centro de la celda unitaria. Cada átomo contacta cuatro átomos en la capa de arriba y cuatro en la capa de abajo para un número de coordinación de ocho. Una celda unitaria cúbica centrada en las caras tiene cuatro átomos debido a los átomos en las seis caras, lo que corresponde a tres átomos adicionales que se asignan a la celda unitaria.
Cada átomo se contacta con cuatro átomos en el plano vertical frente a él, cuatro en su propio plano, y cuatro en el plano posterior para contar un número de coordinación de doce.
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Q1: What is the difference between a primitive lattice and a centered lattice?
A primitive lattice has lattice points only at the corners of its unit cell, while centered lattices have additional lattice points either at the center, on faces, or on specific faces. Centered lattices include body-centered, face-centered, and base-centered types. Centered lattices achieve higher packing efficiencies and coordination numbers than primitive lattices.
Q2: How many atoms are contained in a face-centered cubic unit cell?
A face-centered cubic unit cell contains four atoms. This comes from one-eighth of an atom at each of the eight corners, totaling one atom, plus one-half of an atom on each of the six faces, totaling three atoms. Face-centered cubic structures pack atoms most efficiently, occupying 74% of the total volume.
Q3: What is coordination number and how does it differ among cubic lattice types?
Coordination number is the count of nearest neighbor atoms in direct contact with a given atom. In primitive cubic structures, coordination number is six. Body-centered cubic atoms have a coordination number of eight, while face-centered cubic atoms have a coordination number of twelve, reflecting increasingly efficient packing arrangements.
Q4: Why do body-centered cubic structures pack more efficiently than simple cubic structures?
Body-centered cubic structures have an additional atom positioned at the center of the unit cell. This central atom contacts all corner atoms, creating more efficient space utilization. Body-centered cubic solids occupy approximately 68% of total volume compared to only 52% for simple cubic structures, demonstrating superior packing efficiency.
Q5: How are atoms arranged in a simple cubic lattice?
In a simple cubic lattice, atoms are positioned at the corners of a cubic unit cell, with each atom contacting four neighbors in its own layer, one above, and one below. A simple cubic unit cell contains one atom total. This arrangement represents the least efficient packing, filling only about 52% of the container volume.
Q6: What determines the number of atoms in a cubic unit cell?
The number of atoms in a cubic unit cell depends on lattice centering. Corner atoms contribute one-eighth each since eight unit cells share each corner atom. Face-centered atoms contribute one-half each since two unit cells share each face atom. Center atoms contribute fully. Primitive cubic has one atom, body-centered has two, and face-centered has four atoms.
Q7: How does packing efficiency relate to lattice structure type?
Packing efficiency increases with lattice centering. Primitive cubic structures pack at 52% efficiency. Body-centered cubic structures achieve 68% efficiency through central atom placement. Face-centered cubic structures achieve maximum efficiency at 74%, with atoms occupying nearly three-quarters of available volume, making them the most densely packed cubic arrangement.