11.21: El Centrado de Celosía y el Número de Coordinación

La estructura de un sólido cristalino, sea o no un metal, se describe mejor considerando su unidad repetitiva más simple, que se conoce como su celda unitaria. La celda unitaria consiste en puntos de celosía que representan las ubicaciones de los átomos o iones. La estructura completa consiste entonces en esta celda unitaria que se repite en tres dimensiones. Los tres tipos diferentes de celdas unitarias presentes en la celosía cúbica se ilustran en la Figura 1.

Tipos de celdas unitarias

Imagine tomar un gran número de esferas idénticas y organizarlas uniformemente en un recipiente de tal manera que una capa esté directamente encima de las esferas en la capa de abajo. Esta disposición se llama una estructura cúbica simple, y la celda unitaria se llama celda unitaria cúbica simple o celda unitaria cúbica primitiva. En una estructura cúbica simple, las esferas no están tan cerca como podrían, y sólo “llenan” alrededor del 52% del volumen del contenedor.

Un átomo en este tipo de arreglo sólo entra en contacto con los cuatro vecinos más cercanos en su capa; con un átomo directamente encima de él en la capa superior; y con un átomo directamente debajo de él en la capa inferior. El número de partículas adicionales con las que cada partícula entra en contacto en un sólido cristalino se conoce como su número de coordinación. Para un átomo de polonio en una matriz cúbica simple, el número de coordinación es, por lo tanto, seis.

Figura 1.Tres estructuras diferentes de celosía cristalina diferentes expuestas por los sistemas de celosía cúbica.

En una celosía cúbica primitiva, la celda unitaria que se repite en todas las direcciones es un cubo definido por los centros de ocho átomos. Los átomos en las esquinas adyacentes de esta celda unitaria entran en contacto entre sí, por lo que una celda unitaria cúbica contiene sólo las partes de estos átomos que están dentro de ella. Dado que un átomo en una esquina de una celda unitaria cúbica simple está contenido por un total de ocho celdas unitarias, sólo un octavo de ese átomo está dentro de una celda unitaria específica. Y puesto que cada celda unitaria cúbica simple tiene un átomo en cada una de sus ocho “esquinas”, hay 8 × 1/8 = 1 átomo dentro de una celda unitaria cúbica simple.

Algunos metales cristalizan en un arreglo que tiene una celda unitaria cúbica con átomos en todas las esquinas y un átomo en el centro. Esto se denomina un sólido cúbico centrado en el cuerpo (BCC por sus siglas en inglés). Los átomos en las esquinas de una celda unitaria BCC no entran en contacto entre sí, sino con el átomo ubicado en el centro. Una celda unitaria BCC contiene dos átomos: Un octavo de un átomo en cada una de las ocho esquinas (8 × 1/8= 1 átomo de las esquinas) más un átomo del centro. Cualquier átomo en esta estructura toca cuatro átomos de la capa que tiene po encima y cuatro átomos en la capa que tiene por debajo. Así, un átomo en una estructura BCC tiene un número de coordinación de ocho. Los átomos en los arreglos BCC están empaquetados de manera mucho más eficiente que en una estructura cúbica simple, ocupando alrededor del 68% del volumen total.

Muchos otros metales cristalizan en un arreglo que tiene una celda unitaria cúbica con átomos en todas las esquinas y en los centros de cada cara. Esta disposición se denomina sólido cúbico centrado en la cara (FCC por sus siglas en inglés). Una celda unitaria FCC contiene cuatro átomos: Un octavo de un átomo en cada una de las ocho esquinas (8 × 1/8= 1 átomo de las esquinas) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras (6 × 1/2= 3 átomos de las caras). Los átomos en las esquinas tocan los átomos en los centros de las caras adyacentes a lo largo de las diagonales de la cara del cubo. Debido a que los átomos están en puntos de celosía idénticos, tienen entornos idénticos. Los átomos en un arreglo FCC están empaquetados lo más cerca posible, con los átomos ocupando el 74% del volumen. Cada átomo entra en contacto con seis átomos en su propia capa, tres en la capa superior y tres en la capa inferior. En este arreglo, cada átomo toca 12 vecinos cercanos y por lo tanto tiene un número de coordinación de 12.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Secciones 10.5 El Estado Sólido de la Materia, y 10,6 Estructuras de Celosía en Sólidos Cristalinos.

El sistema de red de un sólido cristalino se define por la forma de su celda unitaria. Cada sistema de red representa uno o más tipos de red, que se distinguen por las posiciones de los puntos de la red. Una red primitiva, o simple, tiene puntos de red solo en las esquinas de su celda unitaria.

Cada sistema de red tiene una red primitiva. Algunos sistemas de red también tienen redes centradas, que tienen puntos de red adicionales en las caras o completamente encerrados dentro de sus celdas unitarias. Hay tres tipos de centrado:centrado en el cuerpo, centrado en la base, y centrado en la cara.

Las redes centradas en el cuerpo, en la base y en las caras tienen puntos de red adicionales en el centro de la celda unitaria, en las caras superior e inferior, y en cada una de las seis caras, respectivamente. El número de coordinación de un átomo en una celda unitaria es el número de átomos de interés vecinos con los que está en contacto directo, o sus vecinos más cercanos"Los vecinos más cercanos pueden estar dentro de la misma celda unitaria o en otras celdas unitarias. Si suponemos que hay átomos idénticos colocados en todos los puntos de la red, las redes centradas tienen mayores eficiencias de empaquetamiento y números de coordinación que las redes primitivas.

Considere el sistema de red cúbica, que incluye redes primitivas, centradas en el cuerpo, y centradas en la cara. Si suponemos que todos los puntos de la red están ocupados por átomos idénticos, una celda unitaria cúbica primitiva contiene un átomo. Este átomo contacta cuatro átomos de la misma capa, uno en la capa superior, y otro en la capa inferior para un número de coordinación de seis.

Una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo tiene dos átomos debido al átomo adicional en el centro de la celda unitaria. Cada átomo contacta cuatro átomos en la capa de arriba y cuatro en la capa de abajo para un número de coordinación de ocho. Una celda unitaria cúbica centrada en las caras tiene cuatro átomos debido a los átomos en las seis caras, lo que corresponde a tres átomos adicionales que se asignan a la celda unitaria.

Cada átomo se contacta con cuatro átomos en el plano vertical frente a él, cuatro en su propio plano, y cuatro en el plano posterior para contar un número de coordinación de doce.