14.10: El Supuesto x es Pequeña

Si una reacción tiene una constante de equilibrio pequeña, la posición de equilibrio favorece a los reactivos. En tales reacciones, puede producirse un cambio insignificante en la concentración si las concentraciones iniciales de reactivos son altas y el valor de K_c es pequeño. En dichas circunstancias, la concentración en equilibrio es aproximadamente igual a su concentración inicial.   Esta estimación se puede utilizar para simplificar los cálculos en equilibrio asumiendo que algunas concentraciones en equilibrio son iguales a las concentraciones iniciales. Sin embargo, para hacer esta suposición, el cambio en la concentración de un ácido o base débil, es decir, x, debe ser inferior al 5% de su concentración inicial. Si x es más del 5%, entonces la fórmula cuadrática necesita ser utilizada para resolver la ecuación de equilibrio.   

Cálculo de concentraciones de equilibrio utilizando un supuesto de simplificación algebraica

¿Cuáles son las concentraciones en equilibrio de una solución 0,15 M de HCN?

Usando x para representar la concentración de cada producto en equilibrio se obtiene esta tabla ICE.

Sustituya los términos de concentración en equilibrio en la expresión K_c

reorganice a la forma cuadrática y resuelva para hallar x

Así, [H⁺] = [CN⁻] = x = 8,6 × 10⁻⁶ M y [HCN] = 0,15 − x = 0,15 M.

Observe en este caso que el cambio en la concentración es significativamente menor que la concentración inicial (una consecuencia de la K pequeña), y por lo tanto la concentración inicial experimenta un cambio insignificante:

Esta aproximación permite un enfoque matemático más conveniente para el cálculo que evita la necesidad de resolver las raíces de una ecuación cuadrática:

El valor calculado de x es, de hecho, mucho menor que la concentración inicial

y así la aproximación estaba justificada. Si este enfoque simplificado tuviera arrojara un valor para x que no justificara la aproximación, el cálculo tendría que repetirse sin hacer la aproximación.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 13.4 Cálculos de Equilibrio.

La suposición de la x pequeña es una aproximación que se puede usar bajo ciertas condiciones para simplificar la resolución de la expresión de equilibrio y evitar usar la fórmula cuadrática. Si la constante de equilibrio para una reacción es pequeña y las concentraciones iniciales de reactivos son suficientemente altas, es posible que solo una pequeña cantidad de reactivos se convierta en productos. Cuando se cumplen estas condiciones, las concentraciones de equilibrio se pueden aproximar asumiendo que el cambio en las concentraciones iniciales es insignificante.

Sin embargo, debe confirmarse que el cambio en la concentración, x, es menos del 5 por ciento de las concentraciones iniciales para demostrar que la suposición era válida. La descomposición de gas dicloruro de carbonilo 0, 66 molar produce monóxido de carbono y gas cloro, y la constante de equilibrio para esta reacción es 2, 2 x 10⁻¹⁰. Para calcular las concentraciones de equilibrio, los valores se tabulan en la tabla ICE junto con el cambio y las concentraciones de equilibrio.

La sustitución de las concentraciones de equilibrio K es igual a x al cuadrado dividido por 0, 66 menos x. Como K es muy pequeño, se espera que el cambio en la concentración inicial, x, de dicloruro de carbonilo sea insignificante. Por lo tanto, 0, 66 menos x se puede aproximar a 0, 66.

Cuando se resuelve, x es igual a 1, 2 10⁻⁵ molar. Aquí, x es sólo el 0, 0018 por ciento de la concentración inicial de 0, 66 molar de dicloruro de carbonilo, que es mucho menor que el máximo permitido del 5 porciento. Por tanto, la suposición de la x pequeña es válida aquí.

Utilizando el valor de la x en la tabla ICE, la concentración de equilibrio de dicloruro de carbonilo sigue siendo 0, 66 molar con cifras significativas, mientras que las concentraciones de monóxido de carbono y cloro son 1, 2 10⁻⁵ molar.