$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Los vectores pueden multiplicarse por escalares, sumarse a otros vectores o restarse a otros vectores. La suma vectorial de dos (o más) vectores se llama vector resultante o, abreviando, resultante.
Utilizamos las leyes de la geometría para construir vectores resultantes, seguidos por la trigonometría para encontrar magnitudes y direcciones de vectores. Para una construcción geométrica de la suma de dos vectores en un plano seguimos la regla del paralelogramo. Supongamos que dos vectores están en posiciones arbitrarias. Hacemos la traslación de uno de ellos en paralelo al comienzo del otro vector, de modo que después de la traslación, ambos vectores tengan sus orígenes en el mismo punto. Ahora, al final del primer vector, dibujamos una línea paralela al segundo vector. Al final del segundo vector, dibujamos una línea paralela al primer vector. De esta manera, obtenemos un paralelogramo. Desde el origen de los dos vectores, dibujamos una diagonal que es el resultado de los dos vectores.
La otra diagonal de este paralelogramo es la diferencia de los dos vectores. Se sigue de la regla del paralelogramo que ni la magnitud del vector resultante, ni la magnitud del vector diferencial, pueden expresarse como una simple suma o diferencia de magnitudes de los vectores. Esto se debe a que la longitud de una diagonal no puede expresarse como una simple suma de longitudes laterales. Si necesitamos sumar tres o más vectores, repetimos la regla del paralelogramo para los pares de vectores hasta encontrar el resultado de todos los vectores resultantes.
Dibujar el vector resultante de muchos vectores se puede generalizar utilizando la siguiente construcción geométrica de cabeza a cola. Seleccionamos uno de los vectores como el primer vector y hacemos una traslación paralela de un segundo vector a una posición donde el origen ("cola") del segundo vector coincida con el final ("cabeza") del primer vector. Luego, seleccionamos un tercer vector y hacemos una traslación paralela del tercer vector a una posición donde el origen del tercer vector coincida con el final del segundo vector. Repetimos este procedimiento hasta que todos los vectores estén organizados de cabeza a cola. Dibujamos el vector resultante conectando el origen ("cola") del primer vector con el final ("cabeza") del último vector. El final del vector resultante está en el final del último vector. Debido a que la suma de vectores es asociativa y conmutativa, obtenemos el mismo vector resultante independientemente de qué vector elijamos como primero, segundo, tercero o cuarto en esta construcción.
La multiplicación escalar de un vector da una cantidad vectorial. Dependiendo del signo asociado con la cantidad escalar, se determina la dirección del vector. Por ejemplo, si multiplicamos la cantidad vectorial por un escalar positivo, el nuevo vector será paralelo al vector dado y viceversa.
Este texto está adaptado de Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.3: Algebra of Vectors.
