Fuerza y energía potencial en tres dimensiones

La expresión de la fuerza y la energía potencial se puede extender a tres dimensiones.

Considere una partícula que se mueve en un espacio tridimensional debido a una fuerza conservadora que es una función de las tres coordenadas espaciales.

La fuerza a lo largo de una coordenada espacial se puede escribir como la relación negativa entre el cambio de energía potencial y el desplazamiento a lo largo de esa coordenada. Cuando el desplazamiento es mínimo, las proporciones se convierten en derivadas.

Sumando la fuerza a lo largo de las tres coordenadas espaciales, la fuerza neta se puede escribir como la suma vectorial de derivadas parciales de energía potencial con respecto a cada coordenada, multiplicada por el vector unitario correspondiente.

Por lo tanto, la fuerza en tres dimensiones se puede expresar como el negativo del gradiente de la función de energía potencial.

Para verificar la relación entre la fuerza y la energía potencial, considere la energía potencial gravitatoria. Cuando se sustituye en la relación de fuerza y energía, se obtiene la expresión de la fuerza gravitatoria.