6.3: Distribuciones de probabilidad

La probabilidad de una variable aleatoria x es la probabilidad de que ocurra. Una distribución de probabilidad representa las probabilidades de una variable aleatoria mediante una fórmula, gráfico o tabla. Hay dos tipos de distribución de probabilidad: distribución de probabilidad discreta y distribución de probabilidad continua.

Una distribución de probabilidad discreta es una distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas. Se puede clasificar en distribución de probabilidad binomial y distribución de probabilidad de Poisson.

La distribución binomial es una distribución de probabilidad de un procedimiento con un número fijo de ensayos, donde cada ensayo tiene solo dos resultados posibles. Una distribución que implica el lanzamiento de una moneda es un ejemplo de esta distribución, ya que el lanzamiento de una moneda solo tiene dos resultados posibles: cara o cruz.

La distribución de Poisson es una distribución de eventos independientes que ocurren durante un intervalo específico. La cantidad de mensajes recibidos por día es un ejemplo de este tipo de distribución. Una distribución de probabilidad de Poisson de una variable aleatoria discreta da la probabilidad de que ocurran varios eventos en un intervalo fijo de tiempo o espacio si estos eventos ocurren a una velocidad promedio conocida e independientemente del tiempo transcurrido desde el último evento. La distribución de Poisson se puede utilizar para aproximar la binomial si la probabilidad de éxito es "pequeña" (menor o igual a 0,05) y el número de ensayos es "grande" (mayor o igual a 20).

Las distribuciones de probabilidad continua son las distribuciones asociadas con variables aleatorias continuas. Se dividen en dos categorías: distribución uniforme y distribución normal.

Una distribución uniforme tiene forma rectangular, lo que indica que los valores están distribuidos uniformemente en el rango de posibilidades. Un ejemplo sería la distribución de corazones, espadas, tréboles y diamantes en una baraja de cartas. Esto se debe a que existe la misma probabilidad de sacar un corazón, una espada, un trébol o un diamante del mazo de cartas.

Por el contrario, una distribución normal es una distribución de probabilidad que forma una curva simétrica en forma de campana. La mayoría de las puntuaciones de CI se distribuyen normalmente. A menudo, los precios inmobiliarios se ajustan a una distribución normal. La distribución normal es extremadamente importante, pero solo se puede aplicar a algunas cosas del mundo real.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 4. 

Una distribución de probabilidad es una representación de las probabilidades asociadas a variables aleatorias.

Por lo general, se expresa en forma de fórmula, gráfico o tabla.

Para cualquier distribución de probabilidad, cada probabilidad individual debe estar entre cero y uno, y la suma de las probabilidades individuales debe ser igual a uno.

Las distribuciones de probabilidad se pueden clasificar ampliamente como discretas o continuas.

Las distribuciones discretas se subdividen en distribuciones binomiales y de Poisson.

Una distribución binomial describe casos que tienen múltiples ensayos, pero solo dos resultados posibles por ensayo, como lanzar una moneda al aire.

En una distribución de Poisson, puede haber eventos independientes que ocurran en intervalos específicos, como el número de visitantes del sitio web por hora.

Del mismo modo, una probabilidad continua se subdivide en distribuciones uniformes y normales.

La distribución uniforme representa probabilidades que se distribuyen uniformemente en el rango posible, como el voltaje proporcionado por la compañía eléctrica.

La distribución normal representa probabilidades que forman un gráfico simétrico en forma de campana, por ejemplo, el peso al nacer de los bebés.

En general, las distribuciones de probabilidad son útiles para estimar la probabilidad de que ocurra un evento.