6.11: Puntuaciones z y área bajo la curva

Las puntuaciones z son los valores estandarizados obtenidos después de convertir una distribución normal en una distribución normal estándar. Una puntuación z se mide en unidades de desviación estándar. La puntuación z indica cuántas desviaciones estándar está el valor x por encima (a la derecha) o por debajo (a la izquierda) de la media, μ. Los valores de x que son mayores que la media tienen puntuaciones z positivas y los valores de x que son menores que la media tienen puntuaciones z negativas. Si x es igual a la media, entonces x tiene una puntuación z de cero. La puntuación z nos permite comparar datos que se distribuyen normalmente pero que se escalan de manera diferente.

Un gráfico estandarizado puede ayudar a determinar la función de probabilidad. El área bajo la curva de densidad entre dos puntos corresponde a la probabilidad de que la variable se encuentre entre esos dos valores. El área bajo la curva es siempre 1. También se puede encontrar el área para una puntuación z particular consultando la tabla de puntuación z, que muestra las áreas acumuladas bajo la distribución normal estándar desde el lado izquierdo de la curva.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 6.1

Una distribución normal se puede convertir en una distribución normal estándar regraficando la densidad de probabilidad en función de la puntuación z.

Esta simple conversión nos dice cuántas desviaciones estándar de la media se encuentra cada valor, lo que permite la comparación directa de conjuntos de datos.

Además, proporciona una manera fácil de encontrar la probabilidad de que ocurra un evento calculando el área acumulada desde la izquierda hasta el valor de la puntuación z.

Considere el peso de los bebés al nacer en un hospital. ¿Cuál es la probabilidad de tener un peso al nacer inferior a 4 kg?

En primer lugar, se calcula la puntuación z adecuada correspondiente a 4 kg de peso al nacer, que es de 1,25.

Ahora, usando la tabla z que proporciona los valores de probabilidad, se puede obtener la probabilidad asociada con 1.25.

En la columna de la izquierda de la tabla z, ubica el primer decimal,1.2.

A continuación, localiza la columna del segundo decimal, 0,05.

El número en la intersección, 0,8944, da la probabilidad de que los bebés tengan un peso al nacer de menos de 4 kg.