6.12: Aplicaciones de la Distribución Normal

La distribución normal es una herramienta estadística útil. Una de sus aplicaciones prácticas es determinar la altura de la puerta después de considerar la distribución normal de las alturas de las personas, de modo que muchos puedan atravesarla fácilmente sin golpearse la cabeza. La distribución normal también puede determinar la probabilidad de que una persona tenga una altura inferior a una altura específica.

Las tallas de los varones de 15 a 18 años de Chile entre 1984 y 1985 siguieron una distribución normal. La altura media es de 172,36 cm y la desviación estándar de 6,34 cm. Esta información se puede utilizar para encontrar la probabilidad de que los machos de Chile tengan una altura inferior a 162,85 cm.

Comienza encontrando la puntuación z para la altura de 162,85 cm. Después de usar la fórmula para la puntuación z, se encuentra que el valor es -1.5. De la tabla para las puntuaciones z negativas, el área acumulada bajo la curva (desde la izquierda de la distribución normal estándar) o la probabilidad es 0,0668. Si se convierte este valor en un porcentaje, se obtiene un 6,68%. Se puede concluir que existe un 6,68% de probabilidad de que el sexo masculino tenga una estatura inferior a 162,85 cm.

La distribución normal es ampliamente aplicable a muchos problemas en la vida real.

Por ejemplo, las estadísticas de la altura humana se utilizan para decidir la altura de la puerta que permite a la mayoría de las personas pasar sin golpearse la cabeza.

Supongamos que los humanos tienen una altura media de 1,7 metros con una desviación estándar de 0,06 metros.

La región sombreada en la distribución normal representa a los humanos que miden 1,9 metros o menos.

En primer lugar, convierta la variable aleatoria del eje X en puntuaciones z para obtener una distribución normal estándar.

Una altura de 1,9 metros corresponde a una puntuación z de 3,33. La probabilidad correspondiente se busca en la tabla de puntuaciones z.

La probabilidad es de 0,9996, lo que nos dice que el 99,96 por ciento de las personas pueden pasar por una puerta de 1,9 metros de altura.

Del mismo modo, podemos calcular la altura de la puerta que permitiría que al menos el 85% de las personas pasaran sin agacharse.

En la tabla z, observe el valor de la puntuación z para una probabilidad de 0,85.

Con esta puntuación z, se calcula la altura de la puerta requerida.